山東省煙臺市第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省煙臺市第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解班級前10號同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個號數(shù)不同時抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號數(shù)相鄰，相鄰號數(shù)為1，2或9,10時有7種方法，相鄰號數(shù)不為1，2或9,10時有6種方法，3個號數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項.

2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．5.直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點坐標，然后求出a的值．【解答】解：曲線y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，由題意直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，可知=1，所以x=1，所以切點坐標為（1，1），因為切點在曲線y=a+lnx上，所以a=1．故選：D．6.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．7.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D8.在中，點M是BC中點，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B10.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用列舉法求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個．記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．12.過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得13.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.14.已知直線與圓沒有交點，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知隨機變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.17.已知定圓M：，點A是圓M所在平面內(nèi)一定點，點P是圓M上的動點，若線段PA的中垂線交直線PM于點Q，則點Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中所有可能的結(jié)果的序號為___．參考答案：①②④⑥當點A在在圓M內(nèi)，，，則點的軌跡是以為焦點的橢圓，當點在圓上時，由于，線段的中垂線交直線于，點的軌跡為一個點；點在圓外時，，，則點的軌跡是以為焦點的雙曲線；當點與重合時，為半徑的中點，點的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號為①②④⑥.【點睛】求點的軌跡問題，主要方法有直接法、定義法、坐標相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動點需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點A為圓面上任意一點，所以需要討論點A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）關(guān)于（2）解關(guān)于x的不等式（3）函數(shù)有上零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當

........6分當設(shè)，則

...........8分綜上所述，當時，不等式無解；

當

...........................9分

（3）要使函數(shù)

或

..............................11分

或，

...........12分解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍.

.............14分19.口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），利用列出法求出基本事件個數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），求出基本事件個數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個，記“丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當丙抽取的編號c=1時，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當丙抽取的編號c=2時，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當丙抽取的編號c=3或c=4時，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個，∴．20.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設(shè)

……16分

21.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)E為BC的中點，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°設(shè)MN=x，則NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM與平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA與∠ABM互余，∴BM與平面PAC所成的角的正弦值為．22.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個.已知生產(chǎn)一個玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時間不超過10個小時.若每生產(chǎn)一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（