山東省煙臺(tái)市第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解班級(jí)前10號(hào)同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號(hào)數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號(hào)數(shù)相鄰，相鄰號(hào)數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號(hào)數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號(hào)數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿(mǎn)足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項(xiàng).

2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．5.直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)y=a+lnx的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出曲線(xiàn)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出a的值．【解答】解：曲線(xiàn)y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，由題意直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)y=a+lnx的一條切線(xiàn)，可知=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線(xiàn)y=a+lnx上，所以a=1．故選：D．6.直線(xiàn)4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線(xiàn)的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．7.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D8.在中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線(xiàn)的斜率的取值范圍是,那么直線(xiàn)斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B10.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線(xiàn)可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，同時(shí)選取兩個(gè)球，則兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用列舉法求出從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個(gè)．記“兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個(gè)基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．12.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線(xiàn)性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得13.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿(mǎn)足，且對(duì)任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.14.已知直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.與大小關(guān)系為_(kāi)_____.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.17.已知定圓M：，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線(xiàn)；③拋物線(xiàn)；④圓；⑤直線(xiàn)；⑥一個(gè)點(diǎn)．其中所有可能的結(jié)果的序號(hào)為_(kāi)__．參考答案：①②④⑥當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號(hào)為①②④⑥.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動(dòng)點(diǎn)需要滿(mǎn)足的條件，根據(jù)常見(jiàn)曲線(xiàn)的定義衡量其符合哪種曲線(xiàn)的定義，根據(jù)定義要求，寫(xiě)出曲線(xiàn)方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（1）關(guān)于（2）解關(guān)于x的不等式（3）函數(shù)有上零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當(dāng)

........6分當(dāng)設(shè)，則

...........8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)

...........................9分

（3）要使函數(shù)

或

..............................11分

或，

...........12分解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍.

.............14分19.口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱(chēng)這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個(gè)，記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，∴．20.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對(duì)稱(chēng).

,又或即

……13分，存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足題設(shè)

……16分

21.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點(diǎn)，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°設(shè)MN=x，則NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M為PD的中點(diǎn)，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM與平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA與∠ABM互余，∴BM與平面PAC所成的角的正弦值為．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某玩具廠(chǎng)計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（