2022年河北省唐山市遷安鎮(zhèn)遷安第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省唐山市遷安鎮(zhèn)遷安第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（6，8），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線為過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6a+8b=12．∴．則+=（）（）=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時上式等號成立．故選：A．2.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“﹡”：，若，則動點的軌跡是

（

）

A．圓B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分參考答案：D略3.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略4.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，則k的值為()A.

B．－C．2

D．±參考答案：D略5.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選D．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：7.拋物線y=﹣2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合其準(zhǔn)線的結(jié)論即可求出結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因為焦點在Y軸上，所以其準(zhǔn)線方程為y=．故選：D．【點評】本題主要考察拋物線的基本性質(zhì)，解決拋物線準(zhǔn)線問題的關(guān)鍵在于先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再判斷焦點所在位置．8.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為75,32,21，則輸出的a，b，c分別是()A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：B略9.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．10.已知點P（-4，8，6），則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實數(shù)的值是

.參考答案：

12.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則=

參考答案：；略13.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關(guān)系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而由等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．15.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1816.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1?y1+x2?y2=﹣，則y12+y22的值是

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案為：117.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=4，故體積V==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為8，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓上任取一點P，求P到直線的距離的最小值.參考答案：解：（1）由題意知∴橢圓的方程為

……………5分（2）法一：設(shè)與平行且與橢圓相切的直線方程為聯(lián)立消去得：……………8分

令得

……………10分

當(dāng)時所得直線

……………11分

當(dāng)為與橢圓的切點時距離最小，此時距離等于直線與直線的距離.直線lxyo與直線距離

∴橢圓上任一點P與距離的最小值為.……………14分(其它做法請酌情給分)

法二：設(shè)橢圓上任一點P坐標(biāo)為點P到直線的距離當(dāng)時.

略19.如圖，過拋物線上一定點P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).（12分）參考答案：（I）當(dāng)時，

又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線定義得，所求距離為（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知

即,所以,故

設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數(shù).20.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因為，，所以滿足的概率為．

21.（10分）已知a，b是正實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】由a，b是正實數(shù)，=≥0，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵a，b是正實數(shù)，===≥0，∴成立．【點評】本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關(guān)鍵．22.14分）.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當(dāng)x=1時取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.參考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由題設(shè)f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)從而==0.…………4分當(dāng)x∈(－∞,－1)時,>0則在(－∞,－1)上