山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分題目．2.已知函數(shù)

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B3.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．5.若x，y∈R且滿足x＋3y＝2，則的最小值是(

)A． B．

C．6

D．7參考答案：D6.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐的體積為定值

D．參考答案：D7.下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B略8.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A10.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，則這7名選手身高的方差為

()A．； B．14； C．； D．.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略12.函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．13.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的是____________.

參考答案：②略14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：16815.命題“對于任意的”命題的否定是________________參考答案：存在（存在）略16.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）若點(diǎn)滿足：在直線上，且面，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長為，∴，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得．（2）易知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，從而平面，∴．17.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個(gè)平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個(gè)命題中，是真命題的有．（填序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯(cuò)誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)?，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，．因?yàn)閷τ?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．則．由解得．所以，a的取值范圍是．（Ⅲ）依題得，則．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）為增函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．

所以，b的取值范圍是．19.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn),用水量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).參考答案：解:（1）…………………3分（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.………………7分（3）這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，

9分平均數(shù)為

…12分20.求證：能被整除（其中）．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被整除，即當(dāng)時(shí)原命題成立．（2）假設(shè)時(shí)，能被整除．則當(dāng)時(shí)，．由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，對于任意的，原命題成立．21.（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：解得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………7分（2）由得：,化簡得：,