福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．2.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果。【詳解】原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。4.拋物線上一點到其焦點的距離為，則點到坐標(biāo)原點的距離為（）．A．3 B． C．27 D．參考答案：B解：∵拋物線上一點到其焦點的距離為，∴，解得，，∴點到坐標(biāo)原點的距離為．故選．5.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

6.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上，則（）A．B．C．D．參考答案：C考點;數(shù)列的求和．專題;計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項，求其前n項和，進(jìn)而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．解答;解：∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴數(shù)列{an}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴an=n∴∴==故選C點評;本題主要是通過轉(zhuǎn)化思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法．8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.擲一個骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.定積分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略12.點P為直線上的一點，點Q為圓上的一點，則的最大值為_______________.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，故，故答案為.

13.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點評】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：15.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：16.寫出命題：“若且，則”的逆否命題是

命題(填“真”或“假”)參考答案：真

17.如圖，為區(qū)間上的等分點，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域為，圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為，在中任取一點，則該點取自的概率等于

________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）

設(shè)等比數(shù)列的公比為q。依題意，得

………………

2分解得，

…………

4分∴數(shù)列的通項公式：。

……

7分（Ⅱ）

由（Ⅰ）得，。

?！?/p>

10分∴

。

…………

14分

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個極值點，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個極值點，求得，得到則，進(jìn)而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點的存在定理，得到，使得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個極值點，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點.(1)求a，b的值(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是.略21.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，利用三垂線定理可得結(jié)論；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距離，利用等體積，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，則四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂線定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：設(shè)AE=x，則∵AD1與平面D1EC成的角為，AD1=，∴A到平面D1EC的距離為．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1與平面D1EC成的角為．22.已知函數(shù),(R.)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，且，--------1分①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；----2分

②當(dāng)時，由，得；由，得；