2022年遼寧省撫順市第十二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省撫順市第十二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=﹣y+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMA﹣kMB=﹣==2，故選B．2.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加3個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，看出當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增加3個(gè)單位，得到結(jié)果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個(gè)單位，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說清楚y的值是平均增長3個(gè)單位．3.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正確的命題有()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C5.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長度

B.向左平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D略6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，； ②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；④對(duì)恒成立.

其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：B略7.在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過三維柱形圖判斷

B．通過二維條形圖判斷C．通過等高條形圖判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：D略8.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖--1所示，則該三棱錐的體積為()

A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A略9.已知命題：“若，則”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C原命題：“若，則”，當(dāng)時(shí)不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).10.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A、 B、 C、 D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]12.若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：13.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略14.已知直線l過點(diǎn)

且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：15.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.給出下列演繹推理：“整數(shù)是有理數(shù)，___，所以﹣3是有理數(shù)”，如果這個(gè)推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫

．參考答案：﹣3是整數(shù)【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可．【解答】解：由演繹推理三段論可知，整數(shù)是有理數(shù)，﹣3是整數(shù)，所以﹣3是有理數(shù)，故答案為：﹣3是整數(shù)17.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，M是弦的中點(diǎn)，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結(jié)論是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為.（1）求值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)（其中），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）的定義域?yàn)椋?，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的單增區(qū)間為（1，+），單減區(qū)間為………6分（2）

………7分

………8分

因?yàn)樵冢?，3）不單調(diào)，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價(jià)于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．20.函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）或．（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對(duì)分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當(dāng)時(shí)，，符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時(shí)只需：解得：或，故．③當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時(shí)只需：解得：，故，由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.21.已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明【解答】證明：∵SA⊥面