河南省駐馬店市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“若x≠a且x≠b，則－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

A．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D2.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．3.圓關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.從甲口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是（）A．兩個(gè)都不是白球 B．兩個(gè)不全是白球C．兩個(gè)都是白球 D．兩個(gè)球中恰好有一個(gè)白球參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件可直接求出兩個(gè)球全是白球的概率為，從而得到兩個(gè)球不全是白球的概率為1﹣，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵從甲口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，故兩個(gè)球全是白球的概率為=，故兩個(gè)球不全是白球的概率為1﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．5.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略6.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)M到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.由直線x=，x=2，曲線y=及x軸所圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．2ln2參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．故選D．8.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C9.已知R上的連續(xù)函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：B10.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：1012.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：∵直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離即a＜b∵設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個(gè)，∴直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

14.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：略15.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為--------

參考答案：略17.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）由，利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進(jìn)而得到，m∈N+，由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)， （1）是實(shí)數(shù)； （2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。

參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， （6分） （2）由（7分） 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。（12分）略20.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的長(zhǎng)．（2）在線段BB1存在點(diǎn)P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行求解即可．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=t，則A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的長(zhǎng)為4．

…3分

（2）設(shè)P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，設(shè)=（x，y，z）為平面A1CA的法向量

∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）為平面PA1C的一個(gè)法向量．

…6分又知=（3，0，0）為平面A1CA的一個(gè)法向量，則cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值為，∴=，解得m=1，∴=：…10分21.已知在處的切線斜率為，且導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求的值；（2）若的圖像與的圖像有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1），由已知得

……………4分即

解得

.

……………5分（2）由（1）知，設(shè)則，……………7分令，得，列表

1

極大值極小值兩個(gè)圖像有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，只需，解得.所以，的取值范圍是.

……………12分

略22.已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，試比較與的大小，并加以證