廣東省肇慶市蓮塘中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省肇慶市蓮塘中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為

(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D2.已知向量，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D3.已知n為等差數(shù)列-4，-2，0…的第六項，則的二項展開式的常數(shù)項是

A．20

B．60

C．160

D．240

參考答案：C略4.下列函數(shù)中，存在極值點的是A. B. C. D. E.參考答案：BDE【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點．函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點；函數(shù)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值；函數(shù)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以處取得極小值．故選BDE．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點或極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進制表示為（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體：n=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體：n=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C6.設(shè),若是與的等比中項，則的最小值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知點M是拋物線上的一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是圓C：上一動點，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義和三角形三邊關(guān)系可知當三點共線時，的值最小，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最小值為；根據(jù)拋物線方程和圓的方程可求得，從而得到所求的最值.【詳解】如圖所示，利用拋物線的定義知：當三點共線時，的值最小，且最小值為拋物線的準線方程：，

本題正確選項：【點睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及到拋物線定義、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找到取得最值時的點的位置，從而利用拋物線和圓的性質(zhì)來進行求解.8.如圖框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B【點評】本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能．9.

如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D10.橢圓上的點到直線的最大距離是

（

）

A．3

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標原點；（2）曲線C關(guān)于坐標原點對稱；（3）若點p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號是______參考答案：(2)，(3)略12.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個零點；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負去絕對值，將方程化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各個區(qū)間上的表達式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因為雙曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無公共點，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點，可得④不正確．故答案為：②③⑤．13.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為__________.參考答案：214.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于

參考答案：15.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：16.消去未知數(shù)“”，化（為已知常數(shù)）為只有“”的一元二次方程為

．參考答案：17.過定點（－1,0）可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，則k的取值范圍是▲.參考答案：(－9，－1)∪(4，＋∞)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運用同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可得到；（2）運用正弦定理和三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點評】本題考查正弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【點評】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．20.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.參考答案：略21.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）若過點（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）利用圓C與圓D的連心線長=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系；（Ⅱ）分類討論，利用圓心C（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的標準方程是（x﹣2）2+y2=9∴圓C的圓心坐標是（2，0），半徑長r1=3…又圓D的圓心坐標是（5，4），半徑長r2=2∴圓C與圓D的連心線長為…又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5∴圓C與圓D外切…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=5，符合題意…當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k=0∵直