浙江省湖州市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在下列條件中，使與、、不共面的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為

參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算即可．詳解：由題意得．故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于容易題．6.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A.720種 B.600種 C.360種 D.300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.對(duì)于函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問(wèn)題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．9.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B10.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：12.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為______________

參考答案：20略13.某工程的工序流程圖如右圖，則該工程的總工時(shí)為________天．參考答案：914.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：15.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競(jìng)賽的4人，①選出的4人沒(méi)有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4人分別參加競(jìng)賽，分2種情況討論：①選出的4人沒(méi)有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競(jìng)賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競(jìng)賽，有，則此時(shí)共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略17.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，直線，，兩平行直線間距離為，而過(guò)點(diǎn)的直線被、截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：解析：，得．，．故，．又與間距離為，，解得或（舍）．故點(diǎn)坐標(biāo)為．再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為，，，，解得或．直線的方程為或．即或．19.(本小題滿分14分)已知均為正數(shù),且．

(Ⅰ)求證:，并指出“”成立的條件；(Ⅱ)求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時(shí)的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略20.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為若時(shí)，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由,得當(dāng)時(shí)，切線的斜率為3，可得

①

當(dāng)時(shí)，有極值，則,可得

②由①②解得:由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（2）由（1）可得,∴令,得．當(dāng)變化時(shí)，,′的取值及變化如下表：-3-21

′

+0-0+

8單調(diào)遞增↗13單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗4∴在上的最大值為13，最小值為略21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且，求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，將得到兩個(gè)方程相減，化簡(jiǎn)為的表達(dá)式，通過(guò)令，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，由此證得原不等式成立.【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，，則，切點(diǎn)為，故函數(shù)在處的切線方程為.令，則在是減函數(shù)，又，∴，，，，，，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，.（2）證明：∵，是兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，∴，，，∴，，相減得：，，∴，令，即證，，，令，，，在上是增函數(shù)，又∵，∴，，命題得證.【點(diǎn)睛】本小題主要考