浙江省湖州市水口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省湖州市水口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A．2

B．3

C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA==3，故選：B．4.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D5.已知，分別為雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且直線，的斜率之積為2，則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足

對(duì)于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略9.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．10.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）；（3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），因此點(diǎn)A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題． 13.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是．故答案為：．14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點(diǎn)即可.【詳解】由題得，取中點(diǎn)H，中點(diǎn)G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點(diǎn)F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時(shí)，，則為最小值.15.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則▲參考答案：16.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略17.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分，（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)證明：CD⊥平面PAC；(2)若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB.參考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1219.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：略20.表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積。

參考答案：略21.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得