河北省承德市中學(xué)南雙洞分校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省承德市中學(xué)南雙洞分校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略2.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再將x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，結(jié)合題意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；將x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，則（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故選D．3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：B4.直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出a的值．【解答】解：曲線y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，由題意直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，可知=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線y=a+lnx上，所以a=1．故選：D．5.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以由，解得。6.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．7.已知區(qū)域M：x2＋y2≤4，區(qū)域N：－x≤y≤x，隨機(jī)向區(qū)域M中投放一點(diǎn)．該點(diǎn)落在區(qū)域N內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略9.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個(gè)是假命題 D.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：C10.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a=4，b=2，c=2，則橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．∴△ABF2的周長(zhǎng)=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．∴△ABF2的周長(zhǎng)16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知

求的最小值_____________．參考答案：5

略13.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A（﹣2，0）及點(diǎn)B（2，a），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞或a．【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】先求過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線方程，再求a的取值范圍．【解答】解：過(guò)A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a＞或a．故選A＞或a．14.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：15.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________________.參考答案：16.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：(7,+∞)略17.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。

（I）求的定義域及最小正周期；

（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：。（1）原函數(shù)的定義域?yàn)椋钚≌芷跒椋?）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。19.在數(shù)列中，，，⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：證明：⑴，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列…………5’⑵數(shù)列的首項(xiàng)為能1，公比為2即……9’……13’

20.如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PE=a，可得點(diǎn)B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個(gè)法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC所成的角為30°和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），…設(shè)PE=a，則B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…可得，，…設(shè)面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個(gè)法向量，…

∵，PD與平面PBC所成角為30°，…∴，即，…解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長(zhǎng)為．…21.某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.參考答案：