2022年安徽省合肥市解放軍炮院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年安徽省合肥市解放軍炮院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．由此可得結(jié)論．【解答】解：①人的身高與視力無任何關(guān)系，故①不存在相關(guān)關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量，，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關(guān)關(guān)系；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系．故選A．3.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，則是的（

）A.既不充分也不必要條件

B.必要但不充分條件 C.充要條件

D.充分但不必要條件參考答案：D5.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6.若經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.若對(duì)于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么的值為A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451參考答案：C略8.公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，則公比等于(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：D9.直線2x﹣y=7與直線2x﹣y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．異面參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，則得兩直線平行．【解答】解：由于直線2x﹣y=7與直線2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y軸上的截距分別為﹣7和1，不相等，故兩直線平行，故選B．10.已知f(x)在x＝-3時(shí)取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．12.函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是_

_.

參考答案：

13.將函數(shù)f（x）=2cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)的最大值為Mt，最小值為mt，記ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，則函數(shù)h（t）的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的圖象得出h（t）取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值，從而計(jì)算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)≤t≤時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)先減后增，當(dāng)時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=時(shí)，h（t）取得最小值，此時(shí)Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函數(shù)h（t）的最小值為﹣1﹣（﹣2）=1．故答案為1．14.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當(dāng)－3<x≤0時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-10116.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積，已知向量==，且滿足∥,則∠C=

參考答案：17.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=_________cm．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分為12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明：直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為，設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝.

------6分(2)設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝,令,解出∴直線過定點(diǎn)．∴若，則直線必過一定點(diǎn)．------12分

19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．20.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)

不愛好運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)X表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)

有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值由直方圖得：估計(jì)值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于70的員工中任選1人，愛好運(yùn)動(dòng)的概率為：則

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí)，屬于中檔題.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，M點(diǎn)在N點(diǎn)的下方.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中，得，因?yàn)?，不重合，所以，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.