2022年山西省太原市西墕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省太原市西墕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用0,1,2,3,4排成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)相鄰，奇數(shù)也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是

（

）

A、20

B、24

C、30

D、36參考答案：A略2.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點個數(shù)是（

）

A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略3.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊，若A=45°,B=60°，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．[﹣，] D．（0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件確定圓心C到直線y=kx﹣2的距離d≤R+1=2，利用圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+y2=1，則圓心C坐標(biāo)為（4，0），半徑R=1，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則等價為圓心C到直線y=kx﹣2的距離d≤R+1=2，即圓心到直線kx﹣y﹣2=0的距離d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故選：A5.在上定義運算，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B6.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略7.已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點F到C的一條漸近線的距離為=．故選：A．8.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點，為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為，的面積為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由已知得，，，漸近線方程為.而拋物線的準(zhǔn)線方程為，于是，,從而的面積為，.選C．10.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性及特殊函數(shù)值判斷．【詳解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A、B；又當(dāng)x=1時，f（1）＝0，當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，∴排除C，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略12.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時輸出；

13.P為曲線C1：y=ex上一點，Q為曲線C2：y=lnx上一點，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．14.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略15.對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)a?b的運算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．16.行列式中元素8的代數(shù)余子式為______________.參考答案：=617.在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項各有什么特點？并加以說明．參考答案：（1）等差數(shù)列的定義是：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和數(shù)列的奇數(shù)項相等，偶數(shù)項也相等．19.（本小題12分）如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，BH⊥AC．因為AF＝3FC，F(xiàn)為CH的中點．而E為BC的中點，EF∥BH．則EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝（3）20.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法

參考答案：(1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法;第二類有3個紅球,則有種取法;第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.

略21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.(Ⅰ)當(dāng)點為的中點時，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求證：.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)點為CD的中點時，平面PAC.

理由如下：點分別為，的中點，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，點是的中點,

.

又,

.

.

略22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F