浙江省麗水市學(xué)院附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市學(xué)院附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C2.一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C4.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對應(yīng)的運(yùn)算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運(yùn)算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對應(yīng)橫線，B對應(yīng)矩形，C對應(yīng)豎線，D對應(yīng)圓．故選B．6.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取，則．∴，，，，∴，．∴．故選．7.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C8.方程表示圓的方程，則實(shí)數(shù)a適合的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為(

)A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義．10.設(shè)，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略12.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略13.函數(shù)的圖象不過第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]14.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則m=

．參考答案：－5

15.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略16.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．17.設(shè)為拋物線為常數(shù))的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結(jié)論；（2）利用分析法，即可作差證明．【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.（2）證明：要證，只需證明，即證明，也就是證明，上式顯然成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理與證明的應(yīng)用，其中解答中利用基本不等式和合理使用綜合法與分析法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．19.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的通項(xiàng)可求；（3）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，對n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式