上海新虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海新虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．3.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略4.已知，若為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.5.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測(cè)：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲對(duì)，則乙也對(duì)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．【解答】解：若甲對(duì)，則乙也對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)，故乙錯(cuò)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．故選：D．6.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，1]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]單調(diào)遞減，∴f（1）=5是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.把2名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，甲班必須且只能分配1名新生，則不同的分配方法有（

）

A、3種

B、4種

C、6種

D、8種參考答案：C

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【解答】解：根據(jù)題意，甲班必須且只能分配1名新生，在2名新生中任選1名，分配甲班，有C21=2種情況，

將剩下的1名新生分配到其他班級(jí)，有C31=3種分配方法，

則不同的分配方法有2×3=6種；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，在2名新生中任選1名，分配甲班，再將剩下的1名新生分配到其他班級(jí)，由組合數(shù)公式計(jì)算分配方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

8.曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點(diǎn)為P（1，0）．則點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．9.等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若T13＝4T9，則a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_____________.參考答案：12.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知中,已知BC=2,，則的面積的最大值為_(kāi)__________．參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：15.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：17.等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．⑴求證：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k為非零實(shí)數(shù)）．參考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ·n＋}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①當(dāng)n≥2時(shí)2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,經(jīng)檢驗(yàn)知{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列。20.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；（Ⅱ）求．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能求出點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)．（Ⅱ）先求出向量，再求||的長(zhǎng)．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．21.設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且=．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x﹣y++=0相切，求橢圓C的方程；（Ⅲ）過(guò)F2的直線L與（Ⅱ）中橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存

在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1則a=2，b=，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）由要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時(shí)也最大，設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式可知=|y1﹣y2|=，t=，則t≥1，=（t≥1），由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)t=1時(shí)，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點(diǎn)．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由題Rt△QAF2外接圓圓心為斜邊QF2的中點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），半徑r=2c，∵由題Rt△QAF2外接圓與直線++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求橢圓C的方程為：（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由題知y1，y2異號(hào)，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R，則△F1MN的周長(zhǎng)為4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時(shí)也最大．=|F1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達(dá)定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0?m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，則t≥1，=（t≥1），當(dāng)t=1時(shí)，=4