江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20°燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.

A． B． C． D．參考答案：D略2.用一個(gè)與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。5.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對數(shù)的基本計(jì)算；2.對數(shù)的換底公式.6.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()A． B． C． D．參考答案：A略7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()

A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略10.若，則下列不等式中正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略12.已知命題，，則是_____________________參考答案：13.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)、余弦定理列出方程組，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是此雙曲線上的點(diǎn)，∠F1PF2=60°，不妨設(shè)PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面積S==9．故答案為：914.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．15.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：016.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1117.已知時(shí)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點(diǎn)分別為，。求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以又因?yàn)椋?，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，所以，所以等號僅當(dāng),即取得故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為。略19.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；參考答案：（1）由題意知，……3分∴數(shù)列的等差數(shù)列…6分（2）由（1）知，…………9分于是21.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.22.橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓C過點(diǎn)（﹣3，0）和（2，）．①求橢圓C的方程；②若過橢圓C的下頂點(diǎn)D點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點(diǎn)P，M，求證：直線PM經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）若橢圓C過點(diǎn)（1，2），求橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）①由橢圓過兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法能求出橢圓C的方程．②由題意得PD、MD的斜率存在且不為0，設(shè)直線PD的斜率為k，則PD：y=kx﹣1，與橢圓方程聯(lián)立求出P點(diǎn)坐標(biāo)，用﹣代k，得M點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線PM，從而能證明直線PM經(jīng)過定點(diǎn)T（0，）．（2）橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離d=，由此利用換元法及基本不等式性質(zhì)能求出橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值．【解答】解：（1）①∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（﹣3，0）和（2，），∴，解得a=3，b=1，∴橢圓C的方程為．證明：②由題意得PD、MD的斜率存在且不為0，設(shè)直線PD的斜率為k，則PD：y=kx﹣1，由，得P（，），用﹣代k，得M（，），∴=，∴