廣東省佛山市佛金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省佛山市佛金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D2.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．3.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略4.從a、b、c中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內(nèi)放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是(

)A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C.0＜r≤2

D.0＜r＜2參考答案：A6.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，

、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標(biāo)方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P，化為直接坐標(biāo)所以過點(diǎn)P平行x軸的直線：即過點(diǎn)P平行極軸的直線：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，熟悉極坐標(biāo)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時，無意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實(shí)數(shù)a，b滿足，則,設(shè),，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

12.復(fù)數(shù)

．參考答案：

13.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為

▲

.參考答案：14.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：

設(shè)，則，．

．（其中）

15.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點(diǎn)O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=﹣（x+1）+1時也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯點(diǎn)16.空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則_________

（用，，表示）參考答案：略17.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時，.

2分當(dāng)時，=.

4分所以

6分（Ⅱ）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.

8分當(dāng)時，當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

12分【解析】略20.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求的取值范圍．（改編題）參考答案：（Ⅰ）依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

……４分（Ⅱ）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

即

∵點(diǎn)在橢圓:上，∴，則，∴的取值范圍為.

……10分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=s1=1，當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n，則T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為22n+1+n﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．22.橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為+=1，把點(diǎn)A（2，3）代入橢圓方程，把離心率e=用a，c表示，再根據(jù)b2=a2﹣c2，求出a2，b2，得橢圓方程；（Ⅱ）可以設(shè)直線l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得=|x﹣2|．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為+=1由e=，得，b2=a2﹣c2=3c2，∴將A（2，3）代入，有，解得：c=2，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知