安徽省亳州市楚村中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省亳州市楚村中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A．

B．6

C．

D．12參考答案：C2.雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若關于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略4.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點評：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關系，基本知識的考查．5.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.如果直線和直線是異面直線，直線，那么直線與(

)A.異面

B.相交

C.平行

D.異面或相交參考答案：D8.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A9.設（是虛數(shù)單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，則與的線性回歸方程必過點

x0123y1357參考答案：12.若點在軸上，且，則點的坐標為

參考答案：

解析：設則13.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72014.在極坐標系中，若點A在圓上，則點A到直線距離的最大值為________.參考答案：【分析】先由圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得圓的直角坐標方程為；其圓心坐標為，半徑為；由可得，直線的直角坐標方程為；所以圓心到直線的距離為，因點在圓上，所以，點到直線距離的最大值為.故答案為15.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.16.若關于的方程有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在內(nèi)單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（本題滿分12分）

(Ⅰ)

是奇函數(shù)

………

3分(Ⅱ)在內(nèi)是增函數(shù).證明：設

且則=

即故在內(nèi)是增函數(shù).

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當時，有最小值為

………………

12分略19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標原點C1為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據(jù)直線過原點，即可得的極坐標方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據(jù)極徑的關系代入即可求得的值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題。21.(12分)已知數(shù)列的前項和。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).22.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1