云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“3點(diǎn)或6點(diǎn)向上”，事件D為“4點(diǎn)或6點(diǎn)向上”．則下列各對(duì)事件中是互斥但不對(duì)立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略3.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D

參考答案：A略4.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．2．(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用．5.如圖，一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 6.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值的能力，屬中檔題．8.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略10.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.長(zhǎng)方體的三條側(cè)棱長(zhǎng)的比1：2：3，全面積是88，則長(zhǎng)方體的體積是

參考答案：4813.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故答案為：．14.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：115.若函數(shù)，則

。參考答案：略16.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略17.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為_____.

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：是菱形．參考答案：（1）為的中點(diǎn)，且．為的中點(diǎn)，且．由平行公理，且，所以四邊形是平行四邊形；（2），同理，，．由（1）四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．略19.解下列不等式：（1）

（2）參考答案：略20.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(1,2)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合原函數(shù)的定義域即可求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即可得到關(guān)于的不等式，從而得到答案?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?令，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值中的應(yīng)用,有一定的綜合性，屬于中檔題。21.已知函數(shù).（1）求曲線的斜率為1的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：（1）和.（2）見證明【分析】（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為1，計(jì)算對(duì)應(yīng)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將切點(diǎn)代入切線方程計(jì)算得到答案.（2）構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算函數(shù)的最值得到證明.【詳解】（1），令得或者.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.（2）設(shè)，，令得或者，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；而，所以，即；同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.【點(diǎn)睛】本題考查了切線問題，不等式的證明，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.22.(本小題滿分12分）已知雙曲線的的離心率為，則（Ⅰ）求雙曲線C的漸進(jìn)線方程。（Ⅱ）當(dāng)