四川省瀘州市永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省瀘州市永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得。【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換。4.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（

）A．

B．

C.-2或

D．－2參考答案：B由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選B．

6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后觀察所給的選項(xiàng)，判斷正誤，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，x1）單調(diào)遞增，因此當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】選擇題經(jīng)常用到排除法，本題考查了識(shí)圖的能力，由導(dǎo)函數(shù)的圖象來(lái)推測(cè)原函數(shù)圖象，需要認(rèn)真觀察．7.在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A．5B．10

C．15D．20參考答案：D8.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

9.數(shù)列{an}中，a1=－，an+1=1－

，則前六項(xiàng)的積是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三個(gè)都不對(duì)參考答案：B10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-4,4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點(diǎn),作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是_______________。參考答案：（x≠0）略12.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問(wèn)題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．13.已知雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，且C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)出方程，把點(diǎn)，代入求出λ再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)所求的雙曲線的方程為（λ≠0），因?yàn)榍褻經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化簡(jiǎn)得，，雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

．參考答案：415.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略16.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最小；當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．17.已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為_(kāi)_____.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由題知,解得a=1

所以實(shí)數(shù)a的值為1.

……….4分（2）設(shè)，則只需求a>0時(shí)，函數(shù)的最小值.易求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù)，函數(shù)的最小值為當(dāng)函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間[0,1]上的最小值，函數(shù)的最小值為綜上所述，

………….12分19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)椋煤蜆?gòu)造出方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調(diào)遞減；利用奇偶性和單調(diào)性將所求不等式變?yōu)?，從而將?wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹愠闪?，根?jù)判別式求得結(jié)果.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?/p>

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減由得：為減函數(shù)，由上式得：即對(duì)一切有：

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式、利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性統(tǒng)一符號(hào)，利用單調(diào)性變成自變量的大小關(guān)系，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得結(jié)果.20.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項(xiàng)和An，{（﹣1）n?n}前n項(xiàng)和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證