山西省臨汾市中條山有色金屬公司侯馬社區(qū)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市中條山有色金屬公司侯馬社區(qū)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球,那么下列事件中,對立事件是(

)A.至少有一個白球;都是白球

B.至少有一個白球;至少有一個紅球

C.恰好有一個白球;恰好有2個白球

D.至少有1個白球;都是紅球參考答案：D3.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B4.設(shè)a,b,c是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論中錯誤的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c參考答案：D5.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略6.設(shè)定義在（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于0則函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而可以分析出正確答案．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性為：增，減，增，減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有3個極值點(diǎn)．故選C．7.下列說法正確的個數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長最短時，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長AB最短時，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長AB最短時，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點(diǎn)個有4個，故n=4，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力9.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng)．【解答】解：∵圓周角∠DBC對應(yīng)劣弧CD，圓周角∠DAC對應(yīng)劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對應(yīng)劣弧BD，圓周角∠BAD對應(yīng)劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結(jié)論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結(jié)論④成立．正確結(jié)論有①②④．故答案為D10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性判斷的大小關(guān)系.詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，即，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.12.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)13.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：14.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布表如右圖，且E(X)＝3，則V(X)＝

參考答案：4.215.已知，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：略16.若矩陣

，則AB=_____.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：矩陣與矩陣的乘法.17.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：對求導(dǎo)得

①（Ⅰ）當(dāng)，若x+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).

（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，由知，

在R上恒成立，∴故故a的取值范圍是0＜a≤119.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與短軸的一個頂點(diǎn)Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點(diǎn)P（，）在橢圓C上．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過F2作互相垂直的兩直線AB，CD分別交橢圓于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，求△MNF2面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，分別代入橢圓方程，由于韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求得斜率和直線方程，即可得到定點(diǎn)H，則△MNF2面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|，化簡整理，再令m+=t（t≥2），由于函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（，），且F1，F(xiàn)2與短軸的一個頂點(diǎn)Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，∴，解得a2=2，b2=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，聯(lián)立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（），將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（），kMN=，直線MN的方程為y+=（x﹣），即為y=，令，可得x=，即有y=0，則直線MN過定點(diǎn)H，且為H（，0），∴△F2MN面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|=（1﹣）?||=||=||，令m+=t（t≥2），由于2t+的導(dǎo)數(shù)為2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）遞增．即有S==在[2，+∞）遞減，∴當(dāng)t=2，即m=1時，S取得最大值，為；則△MNF2面積的最大值為．20.（1）已知，求的值

（2）求=參考答案：（1）-3；（2）1.21.（本小題滿分14分）

已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓