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文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市市天河外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,表示前n項(xiàng)和,若,則公比(
)A.-3
B.3
C.-1
D.1參考答案:B2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示,則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)(
)x0123y1357A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于()A.10 B.8 C.6 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,設(shè)A,B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2,由拋物線的定義知|AB|的值.【解答】解:由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,設(shè)A,B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2,由拋物線的定義知:|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.故選D.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,積累解題方法.4.某班有學(xué)生52人,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知座位號為6號,32號,45號的同學(xué)都在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是A.16
B.19
C.24
D.
36參考答案:B5.數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)?(n+2)?…?(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1)(n∈N*)成立時(shí),從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是()A.2(2k+1) B. C.2k+1 D.參考答案:A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法.【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子,n=k+1時(shí)左邊的式子,用n=k+1時(shí)左邊的式子,比較兩個(gè)表達(dá)式,即得所求.【解答】解:當(dāng)n=k時(shí),左邊=(k+1)(k+2)…(k+k),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是=2(2k+1),故選A.6.已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為,與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為,則直線與(
)A.相交,且交點(diǎn)在第I象限
B.相交,且交點(diǎn)在第II象限
C.相交,且交點(diǎn)在第IV象限
D.相交,且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案:D略7.已知命題:;命題:,則下列命題中為真命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值,所以是的極值點(diǎn).以上推理中
(
)
A.大前提錯(cuò)誤
B.小前提錯(cuò)誤
C.推理形式錯(cuò)誤
D.結(jié)論正確參考答案:A9.,已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.B.C.D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
給出以下四個(gè)問題:①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的絕對值;②求面積為6的正方形的周長;③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù);④求函數(shù)f(x)=的函數(shù)值.其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè).參考答案:3
12.在下列四個(gè)命題中,正確的有________.(填序號)
①若是的必要不充分條件,則非也是非的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件
參考答案:①②④
13.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的實(shí)部為
.參考答案:略14.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是
參考答案:15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為
.參考答案:略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律,第n個(gè)等式為
.參考答案:17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
.
參考答案:12三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次水平搖動三個(gè)游戲盤,當(dāng)小球靜止后,就完成了一局游戲.(Ⅰ)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?(Ⅱ)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:(I)“一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3,由題意知,A1、A2、A3互相獨(dú)立,且P(A1)=,P(A2)==,P(A3)=∴P(A1A2A3)=P(A1),P(A2)P(A3)==;(II)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0,1,2,3,相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3,2,1,0,所以ξ可能的取值為1,3,則P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=+=P(ξ=1)=1﹣=所以分布列為ξ13P∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=19.(本小題滿分14分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)參考答案:解:每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤為
由解得:或(舍去).因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:
,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:(元)
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元.略20.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.休閑方式性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124參考公式:(其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
參考答案:【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).【分析】(1)根據(jù)共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.得到列聯(lián)表.(2)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系【解答】解:(1)2×2的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計(jì)算因?yàn)閗≥5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的,即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān).21.(本小題滿分12分)冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示.
雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無關(guān)系?K2=參考答案:解:由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表
雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)5
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