福建省三明市永安第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市永安第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢．A．28 B．32 C．56 D．70參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．【解答】解：設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．故選：B．2.已知兩點,O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知3.如圖所示的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016時，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故選：C．【點評】本題考查了程序框圖，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.甲袋內(nèi)有大小相同的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個紅球和3個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則為（

）A.2個球都是白球的概率

B.2個球中恰好有1個白球的概率C.2個球都不是白球的概率

D.2個球不都是白球的概率參考答案：B略5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α D．若α∥β，m∥α，則m∥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，因為若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定，可得m∥n，正確；對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題正確．對于C，因為γ，β垂直于同一個平面α，故γ，β的交線一定垂直于α，正確．對于D，若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，不正確，故選D．6.正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】露在外面的6個數(shù)字為2，0，1，3，0，3，則向下的數(shù)字分別為1和2，求出所有的基本事件個數(shù)和向下數(shù)字為1和2的基本事件個數(shù)，代入概率公式即可．【解答】解：拋兩個正四面體，共有4×4=16個基本事件，向下數(shù)字為1與2的基本事件共有2個，分別是（1，2）和（2，1），∴向下數(shù)字為1與2的概率P==．故選C．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，將所求問題轉(zhuǎn)化為向下數(shù)字為1和2是解題關(guān)鍵．7.等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.參考答案：略10.已知圓M：x2+（y+1）2=1，圓N：x2+（y﹣1）2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C，則C的方程為（）A．+=1（y≠﹣2） B．+=1C．+=1（x≠﹣2） D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動圓圓心P的軌跡，進而可求其方程．【解答】解：設(shè)動圓圓心P（x，y），半徑為r，由題意，圓M：x2+（y+1）2=1與圓N：x2+（y﹣1）2=9內(nèi)切，∴y≠﹣2．∵動圓P與圓M外切，且與圓N內(nèi)切，∴|PM|=1+r，|PN|=3﹣r，∴|PM|+|PN|=4＞2，∴點P的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓，此時2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，∴動圓圓心P的軌跡方程是+=1（y≠﹣2）．故選：A．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點P的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線的方程，運用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.一個矩形的周長為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實數(shù)對的序號是

．參考答案：①④考點：進行簡單的演繹推理．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，確定周長l，面積S之間的關(guān)系，代入驗證可得結(jié)論．解答： 解：設(shè)矩形的長、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實數(shù)對：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗證，可知可作為（S，l）取得的實數(shù)對的序號是①④故答案為：①④點評：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知實數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：14.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的體積相等，則它們的表面積之比______.（用數(shù)值作答）參考答案：【分析】由已知中圓柱M與球O的體積相等，可以求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進而求出圓柱和球的表面積后，即可得到S圓柱：S球的值．【詳解】∵設(shè)圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h則球的表面積S球＝4πR2又∵圓柱M與球O的體積相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h則S圓柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圓柱：S球，故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015春?南昌校級期末）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求的最小值．參考答案：9考點： 一元二次不等式的解法；基本不等式．

分析： （1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b值；解答： 解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9點評： 此題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題19.一個幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個簡單的綜合題目．20.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最