重慶巫溪上磺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶巫溪上磺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的大致圖象是參考答案：B3.下面說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】對(duì)于A(yíng)，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對(duì)于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對(duì)于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（）

A．

B．

C．１

D．不確定參考答案：A6.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B7.在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，并以線(xiàn)段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長(zhǎng)介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖所示，當(dāng)M點(diǎn)位于6到9之間時(shí)，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，概率為=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長(zhǎng)度比上AB的長(zhǎng)度即可，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.9.某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)?，故，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．10.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：812.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

13.在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____.參考答案：【分析】將A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，可得，兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，及兩點(diǎn)間距離公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣7．當(dāng)an=2n﹣7≥0時(shí)，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時(shí)，取最小值3；n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當(dāng)n=4時(shí)，的最小值4+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：916.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線(xiàn)的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）PD=DC且點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；……………4分（2）由（1）知：DE⊥平面PBC

平面DEF⊥平面PBC；又EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF；PB⊥平面DEF；PB⊥DF；PB⊥EF；DFE就是二面角C—PB—D的平面角令A(yù)B，則DF

EF

DEDFE……8分19.（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

（5分）（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

（7分）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；（9分）設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)；其中至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個(gè)；∴

（12分）

【解析】略20.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：

21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線(xiàn)方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（2，﹣2）處的切線(xiàn)方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線(xiàn)方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值和過(guò)該點(diǎn)切線(xiàn)斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當(dāng)x0=0時(shí)