北京第122中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京第122中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略2.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化，利用數(shù)形結合進行求解即可得到結論．【解答】解：設z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化是解決本題的關鍵．3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設隨機變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A5.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的（）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.參考答案：B6.若為全體正實數(shù)集合，，則下列結論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈則滿足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結合；綜合法；平面向量及應用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個區(qū)域，從而求這兩個區(qū)域的面積比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；構成事件A的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；畫出圖形如下圖：圖中矩形及矩形內部表示試驗的全部結果所表示的區(qū)域，陰影部分表示事件A表示的區(qū)域；∴P（A）=．故選：A．【點評】考查概率的概念，幾何概型的計算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區(qū)域．9.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A．

B.

C．

D.的符號不確定參考答案：C略9.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球．某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P（A）和事件A、B同時發(fā)生的概率P（AB），再利用條件概率公式加以計算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，∵籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球，∴取出的兩個球顏色不同的概率為P（A）==．又∵取出不兩個球的顏色不同，且一個紅球、一個白球的概率為P（AB）==，∴P（B|A）===．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

12.直線過點（—4，0）且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為

參考答案：或

略13.P是△ABC內的一點，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略14.設雙曲線x2﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2⊥x軸時，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線定義的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．15.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：48【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8B：數(shù)列的應用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第3個數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個數(shù)為48故答案為：4816.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點：冪函數(shù)的定義與性質17.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個開學季內的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內經(jīng)銷該產品的利潤．（I）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）20.(本小題滿分12分）定義在上的函數(shù).滿足：對任意的實數(shù)，總有，且當時，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判斷的單調性并證明你的結論；（Ⅲ）若對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）當時，，即，又，，即對任意有，設，則，在上單減；（Ⅲ）在上單減∴即，在上恒成立，∴21.(12分)某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8