安徽省宿州市高灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宿州市高灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．2.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A3.從一點(diǎn)P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè)

解得。即。

故選C。6.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D7.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42個(gè)人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B8.設(shè)F1、F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C. D.參考答案：C略9.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實(shí)軸長為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．10.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b∥平面,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?

)A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到錯(cuò)誤的原因，得到答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內(nèi)所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結(jié)論是：直線平面；該結(jié)論是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時(shí)考查了空間中直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的方程，運(yùn)用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略13.計(jì)算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.14.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為________.參考答案：-4略15.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略17.若直線、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，若（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若軌跡上的點(diǎn)P與同一平面上的點(diǎn)G、M分別滿足，求以P、G、D為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）

∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.

由

以CD所在直線為x軸，以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為

（說明：其它建系方式相應(yīng)給分）

（Ⅱ）G為橢圓的左焦點(diǎn).

又

由題意，（否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾）

又∵點(diǎn)P在橢圓上，

又

19.已知橢圓：。（1）

在直線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓中，求長軸最短的橢圓的方程；（2）

設(shè)都在橢圓上，為右焦點(diǎn)，已知，且=0，求四邊形面積的取值范圍。參考答案：(1)設(shè)左右焦點(diǎn)為,則又設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為,則當(dāng)點(diǎn)P為與的交點(diǎn)時(shí),長軸最短.此時(shí),∴

∵

∴∴橢圓

(2)當(dāng)存在且時(shí):

設(shè)直線PQ方程為由

聯(lián)解得∵

同理,∴

∵

∴當(dāng)不存在或時(shí),

∴綜上,20.參考答案：

有極大值，又，，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，解得或。所以的取值范圍是。

略21.已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一個(gè)負(fù)根，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)恒成立問題．【分析】（I）函數(shù)的兩根一正一負(fù)可以用△＞0和兩根之積＜0判斷解決（II）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立，就是a（x+1）≥﹣x2﹣2x﹣5，由x＞﹣1得x+1＞0，整理不等式求解即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一個(gè)負(fù)根，則，解得a＜﹣5故答案為a＜﹣5（Ⅱ）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，不等式x2+（a+2）x+5+a≥0恒成立，即a（x+1）≥﹣x2﹣2x﹣5，因?yàn)閤＞﹣1，所以x+1＞0，，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以a≥﹣4．故答案為a≥﹣422.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2