福建省福州市華橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市華橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0，根據(jù)韋達(dá)定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1則不等式可化為2x2+x﹣1＜0解得故選A．2.已知正方體中，點(diǎn)是側(cè)面的中心，若，則等于()A．0

B．1

C.

D．－參考答案：A略3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（﹣2，1，2），=（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ===．∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．4.在中，，，，則解的情況（

）A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．不能確定參考答案：A5.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.如圖，在一花壇A，B，C，D四個(gè)區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

A.48

B.60

C.72

D.84參考答案：D略7.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A8.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則

（B）若則（C）若,則

（D）若,則參考答案：D略9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539912.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：13.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“?∈R，使得x2+1＞1”的否定為．參考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題．即命題的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案為：?x∈R，都有x2+1≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：017.已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可確定直線l過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直線l過定點(diǎn)A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長(zhǎng)等于．再結(jié)合OB的長(zhǎng)為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時(shí)菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點(diǎn)是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點(diǎn)，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時(shí)，可得若四邊形OABC為菱形，則B點(diǎn)必定是右頂點(diǎn)（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點(diǎn)必定是原點(diǎn)O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項(xiàng)和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n，均有，求通項(xiàng)公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值參考答案：（2）當(dāng)n=1時(shí)，c1=3當(dāng)n≥2時(shí)，

，

21.已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.【分析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為