山西省運(yùn)城市博海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市博海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，則非p為：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C2.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx﹣y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線與圓的方程得到一個(gè)方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由題意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故選A．3.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}參考答案：5.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：C略6.已知一三角形邊長(zhǎng)為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知拋物線方程為x2=2py，且過(guò)點(diǎn)（1，4），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線x2=2py，過(guò)點(diǎn)（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點(diǎn)在y軸上，=，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），故選：C．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則中最大的項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項(xiàng)為。故答案為：D9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，則P(x<1)=(

)A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題④命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件⑤若p是￢q的充分不必要條件，則￢p是q的必要不充分條件．其中是真命題的有（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，②根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)逆命題的定義結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題的關(guān)系進(jìn)行判斷，⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①錯(cuò)誤，②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是若x=2且y=1時(shí)，x+y=3，為真命題，故②正確，③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=﹣1，為假命題，當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此時(shí)函數(shù)f（x）也是一個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，④命題“p∨q為真”是命題，則p，q至少有一個(gè)為真，若“p∧q為真”，則p，q同時(shí)為真，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤，⑤若p是￢q的充分不必要條件，q是￢p的充分不必要條件，即￢p是q的必要不充分條件．正確，故⑤正確，故真命題是②⑤，故答案為：②⑤12.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=13.若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=

．參考答案：4﹣2ln2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，分別求出切點(diǎn)處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到b的值．【解答】解：設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，則切線分別為，，化簡(jiǎn)得：，，依題意有：，所以．故答案為：4﹣2ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.中，則=

▲

．參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：716.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：17.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。19.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在該橢圓上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.參考答案：20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，

△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：21.在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)，計(jì)算出總的選擇方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計(jì)算方法，計(jì)算出的分