上海閔行龍柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海閔行龍柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（－2，0），則a等于（）

參考答案：解析：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程切入，由題設(shè)知，所給方程為橢圓第一標(biāo)準(zhǔn)方程：

∴這里有

于是可得，應(yīng)選B3.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B4.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略5.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，，離心率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．7.是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.設(shè)向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），則“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由向量共線可得x的值，再由集合的包含關(guān)系可得答案．【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．9.已知命題p：?x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命題q：?x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命題為真命題的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件求出命題p，q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵判別式△=1﹣4×2=1﹣7=﹣6＜0，∴?x∈R，使得x2﹣x+2＞0；即命題p：?x∈R，使得x2﹣x+2＜0為假命題，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，x2≥1恒成立，即命題q是真命題，則￢p∧q是真命題，其余為假命題，故選C．10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略12.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略13.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）14.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：略15.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積．16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

17.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.19.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?∵,由，得；由，得.∴的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上遞減，在上遞增.又，,且.∴當(dāng)時(shí),的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.略20.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在時(shí)，|AB|=4，∴線段AB的長(zhǎng)的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．直線與拋物線的位置關(guān)系問題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達(dá)定理解決后續(xù)問題．21.已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，則b＝－1；若a＝2，則b＝－1或1；若a＝3，則b＝－1或1.∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1＋2＋2＝5.(5分)∴所求事件的概率為＝.(6分)(2)由(1)，知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(8分)依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑯?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，(10分)∴所求事件的概率為P＝＝.(12分)22.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，