山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C．

D．

參考答案：D2.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若滿足|x－2|＜a的x都適合不等式|x2－4|＜1，則正數(shù)a的取值范圍是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)參考答案：A4.現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員射擊次，至少擊中次的概率:先由計算器給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D5.若非零向量滿足，則與的夾角為（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C6.我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從6個數(shù)字中各自想一個數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計36個．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計16個．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．7.圓形紙片的圓心為，點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是周圍上一點，把紙片折疊使與點重合，然后展平紙片，折痕與交于點，當(dāng)點運動時點的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B8.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略9.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上．若軸，則點到軸的距離為()A．

B．3

C

.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．13.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略14.已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號．故答案為：2．15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于點P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及中點坐標(biāo)公式，求得中點坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時，即可求得P點坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=

.參考答案：90略17.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，,（I）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（I）由已知有則()又，得（II）由（I）知,令則兩式相減得==19.已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求的值；（2）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：略20.已知雙曲線的方程為，（1）求出該曲線的實軸長，焦點坐標(biāo)，漸近線方程，（2）若曲線上一點的縱坐標(biāo)為，求其與曲線兩焦點的距離。參考答案：解：（1）實軸長6，焦點坐標(biāo)，漸近線方程（2）準(zhǔn)線略21.（本小題滿分10分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）