2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值是（

）.A．

B．

C．

D．高參考答案：A略2.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于3的概率為

（）A． B．

C．

D．

參考答案：B略5.計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用16進(jìn)制表示D+E＝1B，則A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0參考答案：A略6.在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，則PQ的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是(

)

若，則

若，則

若，則

若，則參考答案：A8.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略9.直線x﹣y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€y+1=0即y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大?。蟪鲋本€的斜率是解題的關(guān)鍵．10.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：（4）12.計(jì)算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．13.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應(yīng)在第___________行_________列．參考答案：252

214.設(shè)，則a的取值范圍是

。參考答案：a>315.在數(shù)列中，

.參考答案：16.命題“”的否定是________________參考答案：略17.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值。參考答案：略19.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個(gè)，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計(jì)202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．點(diǎn)評：本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)綜合題目．20.為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數(shù)是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（II）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（III）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0．1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10．所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．

……………8分（3）跳繩成績的優(yōu)秀率為（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.如表是某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283

（1）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的平均數(shù)；（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程.參考公式：，，表示樣本均值.參考答案：（1）83，80（2）【分析】（1）直接由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式求解；（2）求出與的值，則線性回歸方程可求．【詳解】（1）根據(jù)題意，計(jì)算，；（2）計(jì)算，，所以回歸系數(shù)為，，故所求的線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G