安徽省宣城市楊柳高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省宣城市楊柳高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，若，則的值為(

)

A．

B． C．

D．參考答案：A略2.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

3.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A5.“a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=-x D．y2=-8x參考答案：B7.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.9.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略12.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：13.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點(diǎn)F，A（﹣1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.若是一組基底，向量，則稱(chēng)為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：15.設(shè)?，若，求的最小值為：_____

__

參考答案：-5

略16.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________參考答案：2或3略17.已知的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意和三角形的知識(shí)可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y﹣12=0，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范圍為[，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及向量的知識(shí)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。…………10分（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………14分略20.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿(mǎn)足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為有題意得

解得

（2）由（1）知：

而

所以：

；

又因?yàn)?；所以是單調(diào)遞增，故；

由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；略22.某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中5天的日銷(xiāo)售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示:

x257912y1210986

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為6℃，請(qǐng)用(1