內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時(shí)對應(yīng)的x值的個(gè)數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個(gè)數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個(gè)解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．2.已知直線l過點(diǎn)A（3，4）且與圓相切，則直線l的方程為

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3參考答案：C3.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：解析:易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。

4.正三角形中，的中點(diǎn)，則以為焦點(diǎn)且過的雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．參考答案：A5.已知自由下落物體的速度為V=gt，則物體從t=0到t0所走過的路程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè);

,則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.下列命題中為真命題的是（

）A．若，則.B．若，則.C．若，則.

D．若，則.參考答案：A略8.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、減少

B、增加

C、減少

D、不增不減參考答案：A9.下列說法中正確的是（）A．命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；逆命題的真假判斷B的正誤；恒成立問題判斷C的正誤；直接判斷逆否命題的真假推出D的正誤；【解答】解：對于A，命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于B，命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是假命題，因?yàn)閍=0時(shí)，也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；對于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正確；對于D，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，它的逆否命題是：x=2且y=1則x+y=3，顯然，逆否命題是真命題，所以D正確．故選：D．10.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對應(yīng)圖形，求出對應(yīng)的面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則A（0，1），A到直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距離d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），則|BC|==，則△ABC的面積S==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.12.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．13.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由兩直線平行，得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系，求解即可得到滿足條件的m的值．【解答】解：∵直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

15.若二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，則不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解為．參考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分別是﹣1，5，且二次項(xiàng)的系數(shù)＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如圖所示：上述不等式解集為[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案為[﹣1，1]∪[5，+∞）．16.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．參考答案：10的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為10.17.一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計(jì)算圓錐的母線長,得出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，設(shè)，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲，乙，丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）至少有1人面試合格的概率為

.所以X的分布列為：X0123P所.略19.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若對，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題 …………2分因?yàn)?，則當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增. …………5分（2），注意到，上式 …………7分令，則 …………9分當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上遞增，則，則在區(qū)間上遞增，則， …………11分故，即的取值范圍是. …………12分20.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：解:（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計(jì)值為.略21.（本小題滿分14分）用總長14.8m的鋼條做一個(gè)長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長為m，則另一邊長為m，此容器的高為，

……………4分于是，此容器的容積為：，

……………6分其中，

…………8分即，得，（舍去），………10分因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，，函數(shù)遞增；時(shí)，，函數(shù)遞減；

…………12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時(shí)，長方體容器的容積最大，最大容積為．…14分略22.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2