2025北京門(mén)頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京門(mén)頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)2025.1考生須知1.本試卷共8頁(yè)，三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名、班級(jí)和考場(chǎng)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．剪紙是中國(guó)古老的民間藝術(shù)，先后入選了中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和世界人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是ABCD2．下列事件中，屬于必然事件的是A．拋一枚硬幣正面向上 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C．打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告 D．在一個(gè)沒(méi)有紅球的盒子里，摸到紅球3．拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線是A． B． C． D．4．不透明袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，它們除顏色外無(wú)差別．如果從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，兩次都取到白色小球概率為A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么c的值是A．16 B．4 C． D．6．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=35°，∠APD=80°，那么∠B度數(shù)為A．55° B．60°C．65° D．45°7．根據(jù)下圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定△ABC內(nèi)心的是ABCD8．對(duì)于溫度，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)（℃），少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)（℉），兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（℃）…01020304050…華氏溫標(biāo)（℉）…32506886104122…通過(guò)上表可以得到，攝氏溫標(biāo)（℃）與華氏溫標(biāo)（℉）滿足的函數(shù)關(guān)系是A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．如果一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)等于它外接圓的半徑，那么這個(gè)正多邊形是正邊形．11．寫(xiě)出一個(gè)與拋物線開(kāi)口方向相同的拋物線的表達(dá)式：．12．用一個(gè)半徑為1的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，如果∠P=50°，那么∠AOB=．14．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了12個(gè)相同的小扇形．如果把其中的某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，那么涂上紅色的小扇形有個(gè)．第13題圖第14題圖第15題圖15．函數(shù)的自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，其中x≥0部分的圖象如圖所示，對(duì)于此函數(shù)有以下的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．16．某送貨員負(fù)責(zé)為AE五個(gè)商場(chǎng)送貨，每送一件甲種貨物可收益1元，每送一件乙種貨物可收益2元，某天五個(gè)商場(chǎng)需要的貨物數(shù)量如下表所示：商場(chǎng)需甲種貨物數(shù)量（件）需乙種貨物數(shù)量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送貨員一個(gè)上午最多前往三個(gè)商場(chǎng)，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫(xiě)出一種滿足條件的送貨方案（寫(xiě)商場(chǎng)編號(hào)）；（2）在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達(dá)到最大的收益，寫(xiě)出他的最優(yōu)送貨方案是（寫(xiě)商場(chǎng)編號(hào)）．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解方程：．18．已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…005…（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，y≤0．19．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，BE=8．求⊙O的半徑．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，且使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．求線段BD，DE的長(zhǎng)．

21．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．22．在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩墻足夠長(zhǎng)），用28米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x米．（1）如果花園的面積為192平方米，求x的值；（2）如果在點(diǎn)P處有一棵樹(shù)到墻CD，AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)粗細(xì)），直接寫(xiě)出花園面積的最大值．23．下面是圓周角定理的證明過(guò)程，選擇情況2或情況3，補(bǔ)全該情況的證明過(guò)程．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：在⊙O中，所對(duì)的圓周角為∠BAC，圓心角為∠BOC．求證：．證明：情況1：如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的一邊上時(shí)：情況2：如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)：情況3：如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的外部時(shí)：圖1圖2圖3∵，∴．∵，∴．即．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，⊙O與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E．（1）求證：BO平分∠ABC；（2）如果∠A=30°，AE=1，求BO的長(zhǎng)．25．小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的一部分．經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)目缍萂N=4米，最高處到地面的垂直距離CO=4米，兩側(cè)的墻高AM=BN=3米．今有寬為2.4米的卡車(chē)在隧道的正中間行駛，如果卡車(chē)載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.6米，那么卡車(chē)載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1米）小明為了解決這個(gè)問(wèn)題，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，1米長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)隧道頂MCN的拋物線表達(dá)式為．請(qǐng)幫助小明解決以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出點(diǎn)M、C、B的坐標(biāo)；（2）求隧道頂MCN的拋物線表達(dá)式；（3）求卡車(chē)載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1米）26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（a≠0）．（1）當(dāng)時(shí)，①求該拋物線的對(duì)稱軸；②點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出m和n的大小關(guān)系；（2）如果點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，且對(duì)于，，都有，求a的取值范圍．

27．已知，如圖，△ABC是等邊三角形．（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連接CE．①依題意補(bǔ)全圖1；②求∠AED的度數(shù)；③求證：．（2）如圖2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE，直接用等式表示線段AE，CE，BD間的數(shù)量關(guān)系．（不用證明）圖1圖2圖1如圖1，平面中的線段AB和直線AB外一點(diǎn)P，對(duì)于P，A，B三點(diǎn)確定的圓，如果∠APB所對(duì)的弧為優(yōu)弧，我們就稱點(diǎn)P為線段AB的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．圖1（1）如圖2，已知點(diǎn)，．①在點(diǎn)，，中，是線段OC的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；②如果直線上存在線段OC的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．（2）如圖3，已知點(diǎn)，，，，，如果在△DEF邊上存在線段MN的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出a的取值范圍．圖2圖3

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ABCABDDC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213141516答案六略130°3①，④略A，B，E三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解方程：．解：……………………1分，或，……………3分，…………………5分（本小題滿分5分）解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，-4）.………………1分設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為…………………2分把（3，0）代入，得∴………………………3分∴二次函數(shù)的表達(dá)式為……4分（2）……………………5分19．（本小題滿分5分）解：如圖，連結(jié)OC.∵AB是直徑，AB⊥CD，∴…………………2分設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，∠OEC=90°.由勾股定理得∴………………4分解得∴⊙O的半徑為13.…………………5分20．（本小題滿分5分）解：根據(jù)題意，得△ABC≌△DEC.∴AB=DE，AC=DC.……………2分∵AC=3，∴DC=3.∵BC＝4，∴BD=1…………3分在Rt△ABC中，∠ACB=90°.∴根據(jù)勾股定理，得∴DE=5.………………………5分（本小題滿分5分）解：（1）由題意，得△=∴………………………2分（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2．……………………3分當(dāng)k=1時(shí)，方程的根不是整數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)，方程的根，都是整數(shù)；綜上所述，k=2．………………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）∵米，則米.…………1分∴由題意得…………………2分解得：，∴x的值為12米，16米.……………………4分（2）面積的最大值為195平方米.…………………5分23．（本小題滿分6分）解：選擇情況2，證明過(guò)程如下：連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D.………………1分∵，∴．又∵，∴．…………………4分同理可證……………5分∴，………6分注：選擇情況3證明的按照相應(yīng)步驟給分.24．（本小題滿分6分）（1）證明：如圖，連接OD．…………1分∵以O(shè)C為半徑的⊙O恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，∴OD⊥AB．…………………2分∵∠ACB=90°，OD=OC，∴點(diǎn)O在∠ABC的平分線上．∴BO平分∠ABC．…………3分（2）解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°．∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=30°=∠A．∴BO=AO．…………………4分∵∠A=30°，∠ADO=90°，∴AO=2OD．設(shè)OD=OE=r，則r+1=2r．解得：r=1．∴AO=2．∴BO=2．……………………6分25．（本小題滿分6分）解：（1），，…………………3分（2）∵拋物線表達(dá)式為經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴解得∴隧道頂MCN的拋物線表達(dá)式為（≤x≤2）.…………5分當(dāng)時(shí)，∴（米）.∴卡車(chē)載物后的限高約為3.0米.…………6分26．（本小題滿分6分）解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴∴它的對(duì)稱軸為直線………………2分②m＞n．………………………3分（2）∵點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，，∴又∵，∴當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，又∵，∴.∴∴又∵，∴∴又∵，∴∴.∴又∵，∴綜上所述，a的取值范圍是，…………6分（本小題滿分7分）（1）①依題意補(bǔ)全圖形1，如圖：…………2分②解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=30°．由旋轉(zhuǎn)可知：AD=AC，∠CAD