云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略2.觀察各式：，，，，……，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．]B．C．D．參考答案：B3.執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是(

)。A

B

2

C

±2或者－4

D

2或者－4

參考答案：B略4.已知向量為平面α的一個法向量，點A（﹣1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，﹣2）到平面α的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面的法向量．【分析】點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（2，0，1），點A（﹣1，2，1）在平面α內(nèi)，點P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d═=．故選：B．5.拋物線的焦點坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，的解集為（）

參考答案：D8.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．12.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為________．參考答案：13.根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個數(shù)列的第3項是

.參考答案：30略14.在極坐標(biāo)系中，定點，點在曲線上運動，當(dāng)線段最短時，點的極坐標(biāo)是

．參考答案：略15.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_______

.參考答案：

16.已知直線與拋物線交于兩點，則線段的中點坐標(biāo)是_________．參考答案：17.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C?！螦PC的角平分線交AC于點Q，則∠AQP的大小為

.參考答案：試題分析：連,則,所以；又因為平分,所以,在中,,即,也即,所以,應(yīng)填.考點：圓中的有關(guān)定理及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為、且＝1－（）．（I）求數(shù)列｛｝的通項公式；（II）已知數(shù)列｛｝的通項公式bn＝2n一1，記，求數(shù)列｛｝的前n項和..參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，.當(dāng)時，...數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

19.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＞1，因為f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．當(dāng)a=時，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=3a+17．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，當(dāng)參數(shù)不確定時，需要對參數(shù)進行分類討論．20.地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對緊急避險常識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進行緊急避險常識知識競賽．圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)成績頻率分布直方圖分別估計參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”？

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計高一年級

高二年級

合計

附：臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635參考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)的計算公式，即可分別求解高一年級和高二年級學(xué)生競賽平均成績；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，利用公式求解得值，即可得到結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）高一年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)椋ǚ郑?，高二年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)椋ǚ郑á颍┝新?lián)表如下：

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計七年級7030100八年級5050100合計12080200

則，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的計算，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用平均數(shù)的公式和獨立性檢驗的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明.參考答案：（1）當(dāng)時，．…………3分當(dāng)時，，………5分即,…………6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分22.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)