山東省棗莊市棠陰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市棠陰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略4.已知，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．3

D．參考答案：D5.是虛數(shù)單位，=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是

（

）A．若ab=0,則a=0

B.若a≠0，則ab≠0

C．若ab=0,則a≠0

D.若ab≠0，則a≠0參考答案：D7.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

） A． B．C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)，則函數(shù)的圖像可以是

(

)參考答案：A9.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B10.袋中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，互斥而不對立的事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球”B．“至少有一個(gè)白球”和“至少有一個(gè)紅球”C．“至少有一個(gè)白球”和“紅球黑球各有一個(gè)”D．“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)黑球”參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：在A中：“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球”既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故這兩個(gè)事件是對立事件，故A錯(cuò)誤；在B中：“至少有一個(gè)白球”和“至少有一個(gè)紅球”能夠同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中：“至少有一個(gè)白球”和“紅球黑球各有一個(gè)”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故這兩個(gè)事件是互斥而不對立的事件，故C正確；在D中：“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)黑球”能夠同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點(diǎn)C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點(diǎn)，，，，，可知點(diǎn)ABDE在一條直線附近，而C點(diǎn)明顯偏離此直線上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.12.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為

參考答案：-313.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：14.在編號為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號為1，2，3，4的四個(gè)品種的小麥，但1號地不能種1號小麥，2號地不能種2號小麥，3號地不能種3號小麥，則共有__________種不同的試種方案.參考答案：11【分析】利用樹圖，采用列舉法求解.【詳解】畫出樹形圖，如圖所示：

由樹形圖可知，共有11種不同的試種方案.故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知不等式，照此規(guī)律，總結(jié)出第n（n∈N*）個(gè)不等式為

．參考答案：1+＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】從已知的三個(gè)不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以及右邊分子與分母的關(guān)系入手得到規(guī)律．【解答】解：由已知三個(gè)不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個(gè)不等式為1+＜；故答案為：1+＜（n∈N+）．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)與序號的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律．16.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略17.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，∴．代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：．（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，

又∵記（），

易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)，求得．再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．

（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A包含9個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.---------6分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為P(A)＝＝.----------6分20.(本小題滿分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到曲線，再把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲線C1對應(yīng)的函數(shù)解析式為

-------1分

曲線C2對應(yīng)的函數(shù)解析式為

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函數(shù)的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),

…12分21.求經(jīng)過直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線方程為：x﹣2y=0．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．22.如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)M（1，0），N（4，0），討論當(dāng)AB⊥x軸時(shí)與AB與x軸不垂直時(shí)∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標(biāo)為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，