山東省日照市港中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省日照市港中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的個數(shù)為（）①若“一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題；②若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的逆否命題；④“每個正方形都是平行四邊形”的否定；⑤設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系分別求出對應(yīng)的命題，然后進行判斷即可．【解答】解：①若“一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題為：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0，錯誤，當末位數(shù)字是5也滿足條件．，故①錯誤，②若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為：若“一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等”，正確此時三角形為等腰三角形，根據(jù)逆否命題的等價性知原命題的否命題正確，故②正確；③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”正確，則根據(jù)逆否命題的等價性知命題的逆否命題正確；故③正確，④“每個正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤；故④錯誤，⑤設(shè)f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要條件．故⑤錯誤，故正確的個數(shù)是2，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，考查學生的運算和推理能力．2.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B3.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略4.設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數(shù)的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：D

在①中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù)；在②中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù)；③④是同一函數(shù)．5.有三個命題：（1）空間四邊形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，則AB⊥CD．（2）過平面的一條斜線存在一個平面與垂直．（3）兩個平面斜交，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面都不垂直．其中正確的命題個數(shù)（

）．．0

．1

．2

．3參考答案：D6.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，則k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D8.命題“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0參考答案：D9.設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知推導出=，雙曲線的一個焦點為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵雙曲線的一個焦點在直線l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個焦點為F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三邊長分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點,它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_________.參考答案：略12.命題的否定是_______.參考答案：任意的13.在復平面內(nèi)，記復數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對應(yīng)的復數(shù)為_____________參考答案：2i14.根據(jù)條件把流程圖補充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）15.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．16.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略17.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，利用三垂線定理可得結(jié)論；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距離，利用等體積，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連AD1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1為D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，則四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂線定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：設(shè)AE=x，則∵AD1與平面D1EC成的角為，AD1=，∴A到平面D1EC的距離為．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1與平面D1EC成的角為．19.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．參考答案：（1）因為S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11時，a4=2，d＜0不合題意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因為因為an+1﹣an=d所以

------------------------------------------9分Tn=[]===所以Tn=．

------------------------------------------12分20.設(shè)函數(shù)(1)當若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）在，

由，

；

當;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②當時，，

③，

從面得;

綜上得，.

…12分

略21.在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c.參考答案：22.已知