2022年河南省鶴壁市鶴山區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省鶴壁市鶴山區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時，假設(shè)為（

）

A、x，y都不為0

B、x≠y且x，y都不為0C、x≠y且x，y不都為0

D、x，y不都為0參考答案：D【考點】反證法與放縮法

【解析】【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，

而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．

2.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】圓的切線方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．3.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，綜上，實數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1參考答案：B5.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)則等于（

）參考答案：A略7.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點睛】本題考查對數(shù)值的計算，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.9.已知，則的值為

▲

；(填數(shù)字)參考答案：466.

略10.某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點，建立等式求解參數(shù)．【解答】解：由已知對方程求導(dǎo)，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點處與函數(shù)圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．14.已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集為

．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上，且有兩個零點2和1，由韋達定理，可得a，b的值，進而可將不等式bx2+ax+1＞0化為：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上，且有兩個零點2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化為：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案為：15.如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

17.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為側(cè)面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得兩兩垂直，因此以點為坐標(biāo)原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，，，，則，，，由（1）可知平面；所以為平面的一個法向量；又因為，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，所以，又二面角的大小為，所以，化簡整理得，解得，因為為側(cè)棱上一點，所以，因此.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及由二面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，屬于?？碱}型.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．此時需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．--------16分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

參考答案：略21.(12分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點坐標(biāo)：

離心率：漸近線方程：

6分（2）由題，在中，

8分=0所以，。12分22.設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點，且①求的值；②求證：參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)無極值;當(dāng)時，函數(shù)極小值為，極大值為；（2）①②詳見解析試題分析：（1）先分段求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：則.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)無零點，函數(shù)無極值;當(dāng)時，列表分析可得函數(shù)的