湖南省常德市臨澧縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市臨澧縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個(gè)，其中第6個(gè)、第7個(gè)數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22。選B。

2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C3.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，則滿(mǎn)足條件的事件的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)的最小值為2D．若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，命題“，”的否定是“，”，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，不能利用基本不等式求最小值，因?yàn)槿〉鹊臈l件不成立.只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時(shí)函數(shù)取最小值所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項(xiàng)D正確.故選D.

5.(理)已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4，，)，P2的柱坐標(biāo)是P2(2，，1)，則|P1P2|=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列說(shuō)法正確的是A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：C略7.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B10.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿(mǎn)足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的最小值為

.參考答案：2略12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________.參考答案：

13.已知是拋物線上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：14.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．15.對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類(lèi)比以上過(guò)程可以求得，且與n無(wú)關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，∴，故橢圓的方程為．17.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1?PF2的值是_____．參考答案：15因?yàn)闄E圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，設(shè)在雙曲線的右支上，利用橢圓以及雙曲線的定義可得：

①②由①②得

故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合問(wèn)題．其中根據(jù)點(diǎn)為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合橢圓和雙曲線的第一定義求出與的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，兩式相減，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，因?yàn)閍n>0，所以2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，故{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an＝(n＋1)．20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，求直線的方程。參考答案：略21.已知橢圓C方程為=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和等于4（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l過(guò)定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，（i）若直線l傾斜角為，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)橢圓定義及將點(diǎn)代入橢圓C，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）（i）通過(guò)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算即可；（ii）通過(guò)設(shè)l：y=kx+2并代入橢圓C的方程，利用根的判別式大于0可得k2＞，利用韋達(dá)定理及＞0計(jì)算可得k2＜4，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：2a=4，即a=2，又點(diǎn)在橢圓C上，∴，即b2=1，∴橢圓C的方程為：，焦點(diǎn)F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的斜率為，且過(guò)點(diǎn)M（0，2），故直線l的方程為：y=x+2，代入橢圓C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+2，代入橢圓C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直線l的斜率k的取值范圍是：（﹣2，﹣）∪（，2）．22.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a