山東省臨沂市聯(lián)城鄉(xiāng)常馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市聯(lián)城鄉(xiāng)常馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略2.設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓F上．若△為直角三角形，且，則橢圓F的離心率為（▲）A．

B.

C．

D.參考答案：A3.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．4.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C5.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．6.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.某體育館第一排有個(gè)座位，第二排有個(gè)座位，第三排有個(gè)座位，依次類推，則第十五排有（

）個(gè)座位。A．

B．

C．

D．參考答案：B8.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B9.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間和內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．解答：解：如圖，則在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．10.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出拋物線和直線的交點(diǎn)，利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．【解答】解：由，解得或，∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．故答案為：．12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．13.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：

14.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略15.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________參考答案：16.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598略17.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略19.(本小題滿分14分)已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與橢圓交于M,兩點(diǎn)，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由？（3）若直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，

……2分又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

所求橢圓方程是

……4分

（2）：若存在這樣的直線l，依題意，l不垂直x軸設(shè)l方程代入

………………7分

設(shè)、，有，得

……（9分）又內(nèi)部，故所求直線l方程………（10分）

（3）設(shè)，聯(lián)立方程：化簡(jiǎn)得：……（11分）

則，

∵

∴，又……（12分）

∴，解得：

∴

……（13分）經(jīng)檢驗(yàn)滿足，∴當(dāng)時(shí)，．

…………（14分）20.(本題滿分12分)已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)

求橢圓的方程；(2)

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得由得

設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為21.（10分）已知曲線C：，求過曲線C上一點(diǎn)P（2