2022年山東省濟寧市黃屯街道中心中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年山東省濟寧市黃屯街道中心中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實數(shù)

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．參考答案：2或4.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）A．異面 B．相交 C．異面或平行 D．相交或異面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助正方體判定．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AD與C1D1是兩條異面直線，A1D1∥AD，A1D1與C1D1相交，BC∥AD，BC與C1D1異面，故選：D．5.設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.

在首項為21，公比為的等比數(shù)列中，最接近1的項是（

）.A．第三項

B．第四項

C．第五項

D．第六項參考答案：C7.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是（

）A．圓錐

B．圓柱

C．圓臺

D．球參考答案：A10.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7參考答案：B根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過定點

.參考答案：(1,2)12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．13.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上一點P使，則的面積是

.參考答案：915.已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中假命題有

個．參考答案：2【考點】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的等價關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，則ac2=bc2，∴原命題若a＞b，則ac2＞bc2為假；∵逆否命題與原命題等價，∴逆否命題也為假．原命題的逆命題是：若ac2＞bc2，則c2≠0且c2＞0，則a＞b，∴逆命題為真；又∵逆命題與否命題等價，∴否命題也為真；綜上，四個命題中，真命題的個數(shù)為2，故答案為：2個．【點評】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)命題的等價關(guān)系，四個命題中，真（假）命題的個數(shù)必為偶數(shù)個．16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略17.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標為

.

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.7萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；（2）問該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費用最低）？平均最低費用是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)x年的總費用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費用，可得到關(guān)系式．（2）將關(guān)系式化簡為y=x++1.7（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費用的最低值和對應(yīng)的年數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，年平均污水處理費用為：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（萬元）當且僅當x=，即x=13時取到等號所以該企業(yè)13年后需要重新更換新設(shè)備，平均最低費用是27.7（萬元）．【點評】本土主要考查均值不等式的應(yīng)用．考查對基礎(chǔ)知識的理解和認識．屬中檔題．19.

在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.(1)求的值;(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位，得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2分）（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…（4分）①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當t=0時，ymin=3≠2，無解；…（6分）②若0≤m≤2，則當t=m時，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…（8分）③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當t=2時，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…（10分）【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化，以及函數(shù)最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè){an}的公比q的等比數(shù)列．（1）推導(dǎo){an}的前n項和公式；（2）設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用“錯位相減法”即可得出；（2）用“反證法”即可證明．【解答】（1）解：q≠0．當q=1時，Sn=na1；當q≠1時，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）證明：假設(shè)q≠1時，數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．則，即，化為（q﹣1）2=0．解得q=1，與q≠1矛盾，因此假設(shè)不成立，故原結(jié)論：數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列成立．22.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求證：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中點，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在點N，使二面角N－EB－C的余弦值為，若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）面面等腰中，為的中點，面又在面內(nèi)的射影是，由三垂線定理知：

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