云南省曲靖市三元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市三元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3，再由求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故選：A．2.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；創(chuàng)新題型；開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，則，相減，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=2，因為直線與圓相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圓上，∴，∴r2=，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查點差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.下列說法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形

B.圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐

D.用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為(

)A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：B8.已知點、，直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．或C．

D．參考答案：A略9.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【詳解】由題得原式=.故選：B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是___________.參考答案：1略12.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程．參考答案：x=﹣2【考點】K7：拋物線的標準方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點坐標是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓右焦點重合，故=2得p=4，∴拋物線的準線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣213.已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準線為x=﹣1．設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最?。?dāng)D，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．14.分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時，，則不等式的解集為參考答案：15.若直線l1：x+y﹣2=0與直線l2：ax﹣y+7=0平行，則a=

．參考答案：﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率，利用兩條直線的平行條件，求出a的值．【解答】解：由題意得，直線l1：x+y﹣2=0的斜率是﹣1，直線l2：ax﹣y+7=0平行的斜率是a，因為直線l1與直線l2平行，所以a=﹣1，故答案為：﹣1．16.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點評】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題．17.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=

參考答案：－8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有：目標函數(shù)作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過點時，取到最大值解方程組得的坐標為

所以取到最大值為27萬元

。故在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、3噸，乙4噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元。19.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點，

（1）求證：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1的交線

參考答案：解析：（1）連A1B交AB1于點G，連接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面A1B1BA是矩形

∴對角線互相平分，即點G為A1B的中點

又△A1BC1中，點F是A1C1的中點

∴GF是△A1BC1的中位線，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又點F為正△A1B1C1邊A1C1上的中點

∴B1F⊥A1C1……7分

又直線A1C1、AA1是平面ACC1A1中的兩相交直線

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延長AF交CC1的延長線于點H，連接B1H，則直線B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線?！?2分證明如下：

∵點B1和H為平面AFB1與平面BCC1B1的公共點

∴B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1

∴平面AFB1平面BCC1B1=B1H即B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線

……14分w

20.已知命題p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命題q：0＜x＜4．若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，￢p以及￢q的范圍，根據(jù)p，q的真假，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由lg（x2﹣2x﹣2）≥0，得x2﹣2x﹣2≥1，∴x≥3，或x≤﹣1．即p：x≥3，或x≤﹣1，∴非p：﹣1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，∴非q：x≥4，或x≤0，由p且q為假，p或q為真知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時，由，得x≥4，或x≤﹣1．當(dāng)p假q真時，由，得0＜x＜3．綜上知，實數(shù)x的取值范圍是{x|x≤﹣1，或0＜x＜3，或x≥4}．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及復(fù)合命題的真假，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．21.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷?，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大??？（直接寫出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求