河南省信陽市第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省信陽市第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分條件，則a的取值范圍是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)參考答案：D2.拋物線y2=4x經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達(dá)定理：x1+x2=所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x==代入直線方程中點(diǎn)縱坐標(biāo)：y=k（x﹣1）=．即中點(diǎn)為（，）消參數(shù)k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．3.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在一個零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：B4.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．5.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：焦點(diǎn)在軸上，則7.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且++=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32的表達(dá)式，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．8.6本相同的數(shù)學(xué)書和3本不相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決． 【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有A93種， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題 9.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0參考答案：C10.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的右焦點(diǎn)F作一斜率大于0的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F將線段AB分成2:1兩段，則直線AB的斜率為

▲

.參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

參考答案：13.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若函數(shù)的保值區(qū)間是,則的值為

.參考答案：15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_____________.參考答案：5_略16.在正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為________．參考答案：17.已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）

∴

∴∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時=

∴直線方程為=19.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=3，求BC的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．點(diǎn)評：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的恒等變換．20.在中，，，.（1）求邊長AB的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由正弦定理及得即，所以（2）由余弦定理得則有，所以略21.如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時，

（詳細(xì)過程見第（2）問）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因為，所以切線方程為,即，因為切線過點(diǎn)，所以，即，于是．將代入得．

[(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可．)所以，

所以矩形面積為，

．

所以當(dāng)時，；當(dāng)時