廣東省汕頭市澄海業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市澄海業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點坐標(biāo)公式和“點差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．2.圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，兩圓外切，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）為圓心，半徑等于2的圓．圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于4=2+2，等于半徑之和，兩圓外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3．故選C．3.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略4.用反證法證明命題：“若，且，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d中至少有一個正數(shù) B.a，b，c，d全都為正數(shù)C.a，b，c，d全都為非負(fù)數(shù) D.a，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：C根據(jù)命題的否定可知，所以用反證法證明命題：“,且，則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為“全都大于等于”故選C.

5.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．6.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C由題意知青、中、老職工的人數(shù)分別為160、180、90，∴三者比為16：18：9，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數(shù)為18，故選C.7.已知雙曲線的右焦點為，是雙曲線C上的點，，連接并延長交雙曲線C與點P，連接，若是以為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.展開式中的常數(shù)項是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A9.橢圓上一點M到焦點的距離為2，N為的中點，為原點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：12.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為

.參考答案：試題分析：,故應(yīng)填.考點：定積分的計算公式及運用．13.關(guān)于x的方程有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個實數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點．在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當(dāng)m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，當(dāng)m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，即當(dāng)時符合題意；綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是

．參考答案：15.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略16.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進(jìn)而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1∴當(dāng)x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．17.已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則______參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n（n≥2）項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（Ⅰ）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項公式，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設(shè)公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及裂項求和，屬于中檔題19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（5分）(Ⅱ)若，證明：，總有.（7分）參考答案：(Ⅰ)由題意得，…………（1分）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，則………………（2分）即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時，…（6分）由有，從而，要證原不等式成立，只要證對恒成立（7分）首先令，由，可知，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，所以，有………（9分）構(gòu)造函數(shù)，，因為，可見，在時，，即在上是減函數(shù)，在時，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時，……（11分）綜上：，由于取等條件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）20.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標(biāo)代入曲線方程，得

………………3分設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點坐標(biāo)為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………9分當(dāng)直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.如圖，要測底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．【解答】解：根據(jù)題意