陜西省漢中市國(guó)立第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市國(guó)立第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的方程為,直線的方程為(為實(shí)數(shù)),當(dāng)直線與夾角的范圍為時(shí),的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答．3.橢圓+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為(

)A． B． C．﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，代入可得離心率的值．【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，是解答的關(guān)鍵．4.在的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過(guò)不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，∴，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).5.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率6.設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.一個(gè)包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個(gè)包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個(gè)包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：A由

，故選A．10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故選A．考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是一些解析幾何問(wèn)題的題目的一個(gè)環(huán)節(jié)，一般不會(huì)單獨(dú)出題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中,M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N,則=

.參考答案：12.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：13.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：計(jì)算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設(shè)直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題．14.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則

參考答案：1.4515.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

16.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為_(kāi)____________參考答案：17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，

2分將代入消去得：

設(shè)∴

5分（2）設(shè)，即

6分由，消去得：由，整理得：又，

8分由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，條件適合，由此得：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．

12分19.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn).（I）求證：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分（2）分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則20.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)A（2，﹣2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)P（1，﹣1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當(dāng)EF=GH時(shí)，求四邊形EGFH的面積．（3）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，PQ=4，且△POQ的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x﹣2y﹣2=0聯(lián)立，求得圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d，求出d后，進(jìn)而求出EF=GH，進(jìn)而得到答案．（3）求出PQ=4，分類討論，利用坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，即可求直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)锳（2，﹣2），B（1，1），所以kAB==﹣3，AB的中點(diǎn)為（，﹣），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x﹣），即x﹣3y﹣3=0，…由，解得圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）．…所以半徑r滿足r2=12+（﹣1﹣1）2=5．…故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=5．…（2）∵EF=GH，∴C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d

…則=1，即d=…∴EF=GH=2=3…∴四邊形EGFH的面積S=×=9…（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，因?yàn)椤鱌OQ的面積S==，∴h=．①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=﹣，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)PQ≠4，不適合題意；

…②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為h==，得k2+1=25b2

（*），…又圓心到直線l的距離為c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2

（**），…（13分）由（*），（**）解得．…綜上所述，直線l的方程為3x+4y﹣1=0或3x﹣4y+1=0．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的方程（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y+2）2=4；（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為﹣1，可設(shè)為y=﹣x+b，∵直線與圓相切，∴=2，∴b=±2，故直線方程為x+y±2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ