湖南省益陽市郭鹿坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省益陽市郭鹿坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B略3.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A. B. C. D.參考答案:B解法一:由排列組合知識(shí)可知,所求概率;解法二:任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4);符合條件的情況為(1,3)、(2,4),故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.4.在中,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,則

()A. B. C. D.參考答案:A略5.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D6.設(shè),則二項(xiàng)式的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.60

B.75

C.90

D.120參考答案:A略7.平行于直線且與圓相切的直線的方程是(

). A.或 B.或 C.或 D.或參考答案:D解:直線平行于,排除項(xiàng).又∵直線與相切,代入項(xiàng)檢驗(yàn),圓心到,距離,排除.故選.8.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案:D9.如下圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中:①與平行;②與是異面直線;③與成60°角;④與垂直;A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④參考答案:B考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析:把平面展開圖還原成正方體,知:與異面垂直,故①錯(cuò);與平行,故②錯(cuò);BM//AN,因?yàn)锳NC為等邊三角形,所以與成60°角,故③正確;因?yàn)槠矫鍮CN,所以與垂直,故④正確。故答案為:B10.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C.若p∧q為假命題,則p、q均為假命題D.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0.則¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;四種命題間的逆否關(guān)系;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】綜合題.【分析】根據(jù)四種命題的定義,我們可以判斷A的真假;根據(jù)充要條件的定義,我們可以判斷B的真假;根據(jù)復(fù)合命題的真值表,我們可以判斷C的真假;根據(jù)特稱命題的否定方法,我們可以判斷D的真假,進(jìn)而得到答案.【解答】解:命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題;“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件.故B為真命題;若p∧q為假命題,則p、q存在至少一個(gè)假命題,但p、q不一定均為假命題,故C為假命題;命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0.則非p:?x∈R,均有x2+x+1≥0,故D為真命題;故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,四種命題間的逆否關(guān)系,充要條件,是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查,屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案:212.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直,則a的值為__________。參考答案:1013.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為___________,轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為___________。參考答案:78,100111014.下列四個(gè)命題中:①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60?”的逆命題;②“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題;③“全等三角形的面積相等”的否命題;④“若ab≠0,則a≠0”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是.參考答案:①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形;②,原命題為真,其逆否命題與原命題同真假;③,不全等三角形的不面積也可以相等;④,“若ab=0,則a=0或b=0”.【解答】解:對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題:三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形,故為真命題;對(duì)于②,“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k>0,有實(shí)根”,∴原命題為真,其逆否命題與原命題同真假,故為真命題;對(duì)于③,“不全等三角形的面積可以相等”,故其否命題:不全等三角形的不面積相等,故為假命題;對(duì)于④,若ab=0,則a=0或b=0”,故為假命題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定,屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案:或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),對(duì)分成兩類,根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,不符合題意.當(dāng)時(shí),構(gòu)造函數(shù),函數(shù)的對(duì)稱軸為,要使在內(nèi)不單調(diào),則需,即,解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.16.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案:-517.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則z=________.參考答案:5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得出.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,∴,∴.故答案為:5i【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在處的切線方程是.(I)求的解析式;(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:解:(I)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,切點(diǎn)為,則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得綜上

故,…………6分

(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間為

…………12分略19.在直線上任取一點(diǎn),過作以為焦點(diǎn)的橢圓,當(dāng)在什么位置時(shí),所作橢圓長(zhǎng)軸最短?并求此橢圓方程。分析:因?yàn)?,即問題轉(zhuǎn)化為在直線上求一點(diǎn),使到的距離的和最小,求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),即求到、的和最小,的長(zhǎng)就是所求的最小值。參考答案:解:設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)則,連交于,點(diǎn)即為所求。:即解方程組

當(dāng)點(diǎn)取異于的點(diǎn)時(shí),。滿足題意的橢圓的長(zhǎng)軸所以

橢圓的方程為:

略20.已知兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q,且.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(Ⅱ)過F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點(diǎn).求證:直線E1E2恒過定點(diǎn).參考答案:【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,0),利用,即可得出.(2)當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí),設(shè)lGH:y=k(x﹣1),G(x1,y1),H(x2,y2),聯(lián)立方程得,(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出.【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,0).∵,∴∴點(diǎn)P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)證明:當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí),設(shè)lGH:y=k(x﹣1),G(x1,y1),H(x2,y2),聯(lián)立方程得,,(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,∴△>0恒成立;∴,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點(diǎn)E1坐標(biāo)為同理,MN中點(diǎn)E2坐標(biāo)為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為,∴過點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí),的方程為y=0,也過點(diǎn)綜上所述,過定點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,且,{bn}為等比數(shù)列,.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)均滿足,求整數(shù)m的最大值.參考答案:(Ⅰ)由題設(shè)知.當(dāng)時(shí),有

………1整理得.………2故

………………4經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立,所以的通項(xiàng)公式為.……………5設(shè)等比數(shù)列的公比為.由,可得,所以,故所以的通項(xiàng)公式為.

…………………7(Ⅱ)因?yàn)?/p>

………9

…………

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