福建省福州市第四中學高二數學文期末試卷含解析

福建省福州市第四中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略2.下列四個命題：（1）“若x2+y2=0，則實數x，y均為0”的逆命題（2）“相似三角形的面積相等”的否命題（3）“A∩B=A，則A?B”逆否命題（4）“末位數不是0的數可被3整除”的逆否命題，其中真命題為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的逆命題，可判斷（1）；寫出原命題的否命題，可判斷（2）；寫出原命題的逆否命題，可判斷（3）；寫出原命題的逆否命題，可判斷（4）；【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則實數x，y均為0”的逆命題為“若實數x，y均為0，則x2+y2=0”為真命題；（2）“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”為假命題；（3）“A∩B=A，則A?B”為真命題，故其逆否命題也為真命題；（4）“末位數不是0的數可被3整除”為假命題，故其的逆否命題也為假命題，故選：C3.三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A．4p

B．12p

C．16p

D．40p參考答案：C4.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D5.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D考點： 向量在幾何中的應用．

專題： 計算題．分析： 先根據正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據三角形的面積公式S=bcsinA進行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．點評： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．6.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()參考答案：C7.函數的定義域為，其導函數在內的圖象如圖所示，則函數

在區(qū)間內極小值點的個數是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：A略8.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B10.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲﹣15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（） A．12 B． 18 C． 24 D． 48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＞3，則函數=在(0，2)內恰有________個零點.參考答案：1略12.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為

．參考答案：

略13.實施簡單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機數表法14.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

15.空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是（1，1，2）、（2，3，4），則|AB|=

．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案為：3．16.某班名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數為————————參考答案：17.定義域為R的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校1000名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這1000名學生數學成績的平均分；（3）若數學成績在區(qū)間[72，88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學生的數學成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．（2）根據平均數公式計算即可，（3）數學成績在區(qū)間[72，88]上的人數，在88分以上的人數，然后求解該校約有多少學生的數學成績可評為良好，評為優(yōu)秀．【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由頻率分布圖可得該校1000名學生的數學成績平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）數學成績在區(qū)間[72，80]的人數約為：數學成績在區(qū)間[80，88]的人數約為：∴成績評為良好的學生數約為：240+160=400；成績評為優(yōu)秀的學生人數約為∴評為良好的人數約為400人，評為優(yōu)秀的人數約為90人…【點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解．19.某班甲、乙兩名學生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學生成績的中位數和平均分．參考答案：考點：樣本的數據特征莖葉圖試題解析：將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學生成績的中位數為＝537．乙學生成績的中位數為＝534．甲學生成績的平均分為500＋＝537，乙學生成績的平均分為500＋＝537。20.（本題12分）對某400件元件進行壽命追蹤調查情況頻率分布如下:

壽命(h)頻數頻

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

計

1

問：(1)填出壽命與頻數對應表；（直接將答案填到表中）(2)估計元件壽命在500～800h以內的頻率；(3)估計元件壽命在800h以上的頻率.參考答案：(1)壽命與頻數對應表:

壽

命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000頻

數40601608060…………（4分）(2)估計該元件壽命在(500～800)h以內的概率為0.10+0.15+0.40=0.65.……（8分）(3)估計該元件壽命在700h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75.

……（12分）21.已知點是橢圓上一點，F1，F2分別是橢圓的左右焦點，且（1）求曲線E的方程；（2）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數，使得，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據點P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；（2）聯立直線與曲線，根據韋達定理以和斜率計算公式可得，結合判別式可得的取值范圍.【詳解