2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A.220

B.440

C.255

D.510參考答案：D2.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B3.若集合A={－1,0,1,2}，B={1,2,3}，則A∩B＝A.{－1,0,1,2,3} B.{－1,3} C.{1,2} D.{3}參考答案：C4.若a∈R，則“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.數(shù)列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A.120種 B.240種 C.144種 D.288種參考答案：D【分析】首先計(jì)算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題.9.函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略10.展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．12.已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案：，

14.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]15.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，則(CuA)∩B）=

．參考答案：試題分析：因,故,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.16.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略17.過點(diǎn)（1，1）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，代點(diǎn)求c值可得．【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，由直線過點(diǎn)（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直線方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE．(I)證明：BD平面PAC；(II)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

參考答案：20.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假設(shè)不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略21.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點(diǎn)分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

--------5分（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點(diǎn).，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

--------10分（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡(jiǎn)得，解得，所求直線的方程為：或.

--------15分略22.．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是區(qū)間(0,1)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，試求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上單調(diào)，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(這里“＝”只對(duì)個(gè)別x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．從而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，則g′