2022年天津大港區(qū)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年天津大港區(qū)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)則=．1．．0．參考答案：B3.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)，帶入導(dǎo)函數(shù)解得答案.【詳解】因?yàn)椋?，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B5.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，則P等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范圍，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范圍，從而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由題意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．9.已知方程和，它們所表示的曲線可能是參考答案：B10.設(shè)P是曲線y=x﹣x2﹣lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記此曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．（，] B．[，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．【解答】解：由y=x﹣x2﹣lnx，得y′=1﹣x﹣（x＞0），∵1﹣x﹣=1﹣（x+），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)上式“=”成立．∴y′≤﹣1，即曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的斜率小于等于﹣1．則tanθ≤﹣1，又θ∈[0，π），∴θ∈（]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為___________參考答案：260略12.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略13.若不等式的解集是，則的值為________參考答案：-14

略14.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：④⑤15.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③某事件的概率為1.1；④對立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．其中正確的說法是

.參考答案：①②

略16.對任意實(shí)數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，給出下述結(jié)論：①函數(shù)y＝f(4x，2－3x)的圖象為一條直線；②函數(shù)y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函數(shù)y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定為偶函數(shù)；④對a>0，b>0，的最大值為.其中，正確命題的序號有______________．參考答案：②③④畫圖即知①是錯(cuò)誤的；對②、③分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象即知命題正確；對④，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝，即a＝b＝時(shí)取等號，故④也正確．17.已知雙曲線﹣=1與﹣=1有相同的離心率，則m=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線離心率公式變形可得e2=1+，對于題目所給的兩個(gè)雙曲線可得：e12=1+=3和e22=1+，兩者離心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于雙曲線﹣=1，其離心率e=，則e2===1+，對于雙曲線﹣=1，其離心率為e1，則e12=1+=3，對于雙曲線﹣=1，其離心率為e2，則e22=1+，而兩個(gè)雙曲線有相同的離心率，則有1+=3，解可得m=6；故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要掌握并靈活運(yùn)用雙曲線離心率的計(jì)算公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？（2）如果貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少米？參考答案：如圖所示，半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，故該半圓的方程為：，

…4分將代入得，即離中心線米處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道．

……………8分（2）將代入得，即限高為米．

答：限高為米.

………………14分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：在中，令，得解得，所以，又時(shí)，滿足，所以；

………3分（2），

………5分①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等號在時(shí)取到，所以此時(shí)，

………7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，隨著增大而增大，所以時(shí)，取到最小值，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

………9分（3）若成等比數(shù)列，則即可得即，又且，所以，此時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，，成等比數(shù)列．

………12分20.在等比數(shù)列中,已知求：（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前項(xiàng)的和.參考答案：,略21.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。22.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二項(xiàng)式（1﹣2x）4的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】DB