安徽省安慶市樅陽第一中學2022年高二數學文模擬試題含解析

安徽省安慶市樅陽第一中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.四棱錐的底面是單位正方形(按反時針方向排列)，側棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：C4.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B5.若曲線(為參數)與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為：（1，﹣1）．故選：B．7.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩個平面垂直，下列命題中正確的個數是（

）①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B9.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點是,準線是,則經過點、（4，4）且與相切的圓共有

***

個.參考答案：212.設f（x）是（x2+）6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實數m的取值范圍是． 參考答案：[5，+∞）【考點】二項式定理． 【專題】概率與統(tǒng)計；二項式定理． 【分析】由題意可得f（x）=x3，再由條件可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立，求得x2在區(qū)間[，]上的最大值，可得m的范圍． 【解答】解：由題意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立， 由于x2在區(qū)間[，]上的最大值為5，故m≥5， 即m的范圍為[5，+∞）， 故答案為：[5，+∞）． 【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，函數的恒成立問題，屬于中檔題． 13.設則與的夾角=

參考答案：14.若實數x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數平方關系及其單調性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當且僅當cosθ=﹣1時取等號．15.命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________參考答案：對?x∈R，都有x2＋2x＋5≠016.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點，是其右焦點，的延長線與橢圓及其右準線分別交于兩點，若點恰好是線段的中點，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略17.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點O是原點，點和點的坐標分別是、，點是線段上的中點。（1）求所在直線的一般式方程；（2）求直線與直線所成夾角的余弦值。參考答案：（1）,故AB所在的直線方程是即；（2）由（1）知，點B的坐標為，則點D的坐標為,20.(12分)在等差數列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略21.已知函數．（1）當時，若對任意均有成立，求實數k的取值范圍；（2）設直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為,，其中．①求證：；②當時，關于的不等式恒成立，求實數取值范圍．參考答案：（1）；（2）①證明見解析；②試題分析：（1）根據題意，可得不等式，由于，則，利用導數法，分別函數的最小值，的最大值，從而可確定實數的取值范圍；（2）①根據題意，由函數，的導數與切點分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；②將不等式，轉化為，構造函數，由函數的單調性求其最大值，從而問題得于解決.試題解析：（1）:當時：由知：依題意：對恒成立設當時；當時，設當時；當時，故：實數k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，設在為減函數，由得：

又

22.已知橢圓經過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點F作直線l與交于M、N兩點，線段MN的中點為C，直線OC（O為坐標原點）與直線相交于點D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設直線的方程為，設點，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出線段的中點的坐標，得出直線的方程，可求出點的坐標，利用斜率關系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對問題進行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線