內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，A為直線上的動(dòng)點(diǎn)，B為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

2.用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂?jī)蓚€(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（

）A．610

B．630

C．950

D．1280參考答案：B3.對(duì)函數(shù)f(x),若為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x） 【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過(guò)程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理． 5.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價(jià)于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略7.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C10.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?宣武區(qū)校級(jí)模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距和頻數(shù)如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［50，+∞)上的頻率為

▲

.參考答案：略13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③14.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．16.數(shù)列-，，-，………的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________________；參考答案：-略17.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入的值．參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：

19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進(jìn)而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F(xiàn)′（x）=﹣=，a＞0，當(dāng)x＞a，F(xiàn)′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜a，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，a）單調(diào)遞減，則F（x）的增區(qū)間為（a，+∞），減區(qū)間為（0，a）；（2）由y′=，a＞0（0＜x≤3），k=y′|=≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，當(dāng)x0=1時(shí)，﹣x02+x0取得最大值，∴a≥，∴amin=．20.（本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．參考答案：如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．20.(1)證法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.∵G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)，ABCD為正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG.證法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD為正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫(xiě)出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，，，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，，然后由且在軸上，令解得，，即可得解．【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，所以.又，所以，所以橢圓的方程為.（